针对邻里纠纷乡镇各相关部门联合解决时一方故意逃避的问题，可以采取以下措施：

1. 明确逃避方的法律责任与后果：

   • 在邻里纠纷中，若一方故意逃避联合调解或解决程序，这并不影响纠纷的合法解决进程。逃避方可能会因此错过通过和平方式解决纠纷的机会，进而可能面临法律诉讼等更严重的后果。根据相关法律法规，逃避解决纠纷并不免除其应承担的法律责任。

2. 加强沟通与协调：

   • 乡镇各相关部门应加强与逃避方的沟通，尝试了解其逃避的具体原因，并针对性地做思想工作，解释联合调解的优势和必要性。
   • 可以邀请逃避方的亲友、邻居或社区领袖等参与沟通，以更贴近其生活的方式劝导其参与调解。

3. 采取法律手段：

   • 若逃避方持续拒绝参与调解，且纠纷涉及法律权益，相关部门可以引导受害方通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，法院可以依法传唤逃避方出庭，若其仍拒绝出庭，法院可以依法进行缺席判决，确保纠纷得到公正解决。

4. 利用社区资源与舆论压力：

   • 社区可以组织居民对逃避方进行适当的舆论引导，让其认识到逃避解决纠纷的不当性，以及可能对社区和谐造成的负面影响。
   • 同时，社区也可以提供必要的支持和帮助，如提供法律咨询、调解服务等，以促进纠纷的和平解决。

5. 记录与报告：

   • 乡镇各相关部门应详细记录逃避方的行为及沟通调解过程，以备后续法律程序或上级部门审查。
   • 若逃避行为严重影响到社区和谐或公共利益，相关部门可以向上级部门报告，寻求更进一步的指导和支持。

在实际操作中，还需注意以下几点：

• 保持耐心与理性：在处理邻里纠纷时，各方都应保持耐心和理性，避免情绪化行为导致纠纷升级。
• 尊重法律程序：无论纠纷如何复杂，都应尊重法律程序，通过合法途径解决纠纷。
• 强化社区调解机制：乡镇和社区应进一步加强调解机制建设，提高调解效率和公信力，为居民提供更便捷的纠纷解决途径。

若您在处理此类纠纷时遇到具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律帮助。