在非婚生育的情况下，即使孩子拥有出生证明，是否需要进一步做亲子鉴定，这并不是一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况和实际需求来综合判断。
首先，如果孩子的出生证明信息完整且无误，即医院已经根据正常的分娩记录为孩子出具了出生证明，并且该证明上父母的信息登记得完整且准确无误，那么在后续为孩子办理户口等事项时，只要户籍管理部门没有对亲子关系提出质疑，通常是不需要做亲子鉴定的。这种情况下，您只需携带孩子的出生证明、本人身份证、户口簿等相关材料，按照当地的规定流程为孩子办理户口登记即可。
然而，也存在一些特殊情况，可能需要您进行亲子鉴定：
出生证明信息不完整或有疑问：如果出生证明上仅记录了母亲的信息，而您后续需要添加父亲的信息；或者出生证明上的父母信息与实际情况不符，存在造假嫌疑等，户籍管理部门或相关机构可能会要求您通过亲子鉴定来明确亲子关系。
涉及法律权益纠纷：在确定抚养权、抚养费、继承权等法律权益的过程中，如果一方对亲子关系持有异议，而另一方又无法提供其他有效证据来证明亲子关系，此时法院为了查明事实，可能会裁定要求进行亲子鉴定。
落户政策特殊要求：部分地区的户籍政策可能更为严格，对于非婚生育的情况，为了防止非法落户等问题的发生，即使您提供了出生证明，户籍管理部门也可能会额外要求您提供亲子鉴定报告作为落户的必要条件。
其他特殊需求：如办理移民、公证等特定事务时，有时也需要通过亲子鉴定来证明亲子关系的真实性。
因此，我建议您在面临这种情况时，首先仔细审查孩子的出生证明是否完整且无误。如果一切正常，且您没有遇到上述提到的特殊情况，那么通常不需要进行亲子鉴定。但如果存在任何疑问或特殊情况，我建议您咨询当地的户籍管理部门或专业律师，以了解具体的规定和要求，并根据个人具体情况和需求来决定是否需要进行亲子鉴定。