交了部分房款但未签合同，在一定条件下是可以申请退款的。以下是从不同角度为您详细分析的情况：
一、可以退款的情况
双方未达成一致意见：
- 如果双方对合同的主要条款（如房屋的具体信息、价款、付款方式、交房时间等）尚未达成一致，且没有形成具有约束力的约定，那么您作为付款方有权要求退款，收款方（开发商或卖家）应予以退还。
存在欺诈、胁迫等可撤销事由：
- 如果在交易过程中，开发商或卖家存在欺诈行为（如虚构房屋信息、隐瞒重要事实等），使您在违背真实意思的情况下支付了房款，您有权请求人民法院或者仲裁机构撤销该交易，并要求退款。
- 同样，如果一方或第三人以胁迫手段使您支付房款，您也有权请求撤销交易并退款。
交易行为无效：
- 如果交易行为违反法律、行政法规的强制性规定，或者违背公序良俗，该交易无效，您有权要求退款。例如，如果开发商未取得商品房预售许可证明就进行销售，该行为可能构成违法，您有权要求退款。
开发商违约：
- 如果开发商未能按照约定履行义务（如未按时交房、房屋质量存在问题等），且这些违约行为导致您无法继续履行合同或实现合同目的，您可以要求解除合同并退款。
二、退款可能受限的情况
已实际履行部分合同义务：
- 如果双方已通过实际行为履行了部分合同义务（如开发商已为您保留了房屋、您已享受了某些服务或优惠等），除非存在欺诈等特定情形，否则退款可能性可能受限。此时，双方可能需要就退款金额、方式等进行协商。
存在口头或事实合同关系：
- 即使未签订书面合同，但如果双方通过口头或其他方式达成了合意，并形成了事实上的合同关系，退款同样可能受限。在这种情况下，退款的具体条件和方式可能需要根据双方的实际履行情况和合同约定来确定。
三、退款流程与建议
收集证据：
- 在申请退款前，您应尽可能收集与购房相关的证据材料，包括收据、转账记录、沟通记录、宣传资料等。这些证据将有助于证明您支付房款的事实以及双方存在购房合意的情况。
与开发商或卖家协商：
- 首先尝试与开发商或卖家进行友好协商，明确表达退款意愿和理由，并寻求双方都能接受的解决方案。在协商过程中，您可以提出自己的退款要求和条件，并听取对方的意见和建议。
发送书面通知：
- 如果协商无果，您可以向开发商或卖家发送书面退款通知，要求其在一定期限内退还房款。在通知中，您应明确退款金额、退款方式、退款期限等具体事项，并保留好通知的发送记录。
法律途径：
- 若开发商或卖家拒绝退款或拖延退款时间，您可以考虑通过法律途径维护自身权益。例如，您可以向当地消费者协会或相关行政部门投诉举报，寻求帮助和调解；或者向法院提起诉讼，要求对方承担退款责任。在诉讼过程中，您需提供充分证据支持自己的主张。
最后需要提醒的是，在处理此类问题时，建议您遵循法律法规，积极与对方沟通协商，并妥善保留相关证据以维护自身权益。如果您在退款过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。