私家车拉电池，特别是像新能源汽车锂电池这样的九类危险品，是受到严格监管的。根据相关法律法规，这类危险品的运输必须选择具有危险品运输资质的车辆进行承运，以确保运输过程的安全性与合规性。

具体处罚情况：

如果私家车未经许可擅自运输锂电池等危险品，一旦被发现，将面临严重的法律后果。以您提供的案例为例，驾驶员舒某因使用普通货车运输锂电池，被交通执法部门依法扣押了车辆，并开具了10000元的行政处罚。这只是一个具体的案例，实际处罚可能因地区、违规情节的严重程度等因素而有所不同。

处罚依据：

此类处罚主要依据《道路危险货物运输管理规定》等相关法律法规。这些规定明确指出，未取得道路运输许可，擅自从事（经营性）道路危险货物运输的，将受到严厉的处罚，包括但不限于罚款、扣押车辆等。

建议：

1. 了解法规：在运输任何物品前，特别是危险品，务必了解并遵守相关的法律法规和运输要求。
2. 选择合规车辆：如果需要运输锂电池等危险品，应选择具有危险品运输资质的车辆进行承运。
3. 避免私自运输：私家车通常不具备运输危险品的资质和条件，因此应避免私自运输这类物品，以免引发安全事故和法律纠纷。

总之，私家车拉电池是受到严格监管的，一旦违规将面临严重的法律后果。为了自身和他人的安全，以及避免不必要的法律纠纷，请务必遵守相关法律法规和运输要求。