结论：赌博罪缓刑一年结束后，若没有再犯，其案底（即犯罪记录）依然存在，这可能会对子女在某些特定情况下产生一定影响，但并非在所有情况下都会产生不利后果。以下从法律、心理与社交等多个角度进行详细分析：
一、法律层面的影响
犯罪记录的存在：
- 缓刑虽是一种刑罚执行方式，但同样意味着当事人有了犯罪记录。这一记录在子女报考军事院校、警察院校、航空院校等政审要求严格的高校，或未来打算进入国家机关、事业单位、国有企业等涉及机要、安全、保密等特殊岗位时，可能成为政审的考量因素，影响子女的录取或入职。
- 此外，部分国家在办理移民签证、留学签证时，会要求提供家庭成员的无犯罪记录证明，因此父母的犯罪记录可能影响子女的签证申请审批结果。
法律权益不受直接影响：
- 父母的犯罪记录通常不会直接影响到子女的法律权益，如受教育权等。子女的合法权益依然受到法律保护，不会因父母的犯罪记录而被剥夺或限制。
二、心理与社交层面的影响
心理状态：
- 子女可能会因父母的这一行为而感到困惑、羞愧或压力，特别是在得知此事的其他孩子或家长面前。这种心理状态可能影响子女的自信心和社交能力。
- 父母应积极与子女沟通，解释情况，减轻他们的心理负担，避免子女产生不必要的自责或羞耻感。
社交关系：
- 在社交环境中，如果其他孩子或家长得知此事，可能会对子女的社交关系造成一定影响，如被孤立或排斥。这种影响可能因子女的年龄、性格和社交环境的不同而有所差异。
- 父母应鼓励子女保持正常的社交活动，同时教会他们如何面对和处理可能的歧视或偏见，培养子女的社交能力和应对挫折的能力。
价值观与道德观念：
- 如果子女在成长过程中频繁接触到与赌博相关的负面信息，可能会对他们的价值观和道德观念产生不良影响。子女可能会认为赌博是一种可以接受的行为，从而模仿父母的行为或对赌博产生好奇。
- 父母应通过积极的教育和引导，帮助子女树立正确的价值观和人生观，明确赌博的危害性，培养子女的健康心态和正确道德标准。
三、应对措施与建议
加强沟通与教育：
- 父母应与子女坦诚沟通，解释自己的错误和改正的决心，同时倾听子女的感受和想法。通过沟通，父母可以了解子女的心理状态和需求，从而提供更有针对性的支持和帮助。
- 通过家庭教育、学校教育和社会教育等多种途径，加强对子女的法制教育和道德教育，帮助他们树立正确的世界观、人生观和价值观。
关注子女心理健康：
- 密切观察子女的情绪变化和心理状态，及时发现并解决问题。如果子女出现焦虑、抑郁等心理问题，父母应及时寻求专业心理咨询师的帮助。
- 为子女提供一个稳定、和谐的家庭环境，增强他们的安全感和归属感。父母可以通过共同参与家庭活动、分享彼此的生活和感受等方式来增进亲子关系。
努力改善自身行为：
- 作为父母，应深刻认识到自己的行为对子女可能产生的影响，并努力改正错误，树立良好的榜样。父母可以通过积极参与社会公益活动、遵守法律法规等方式来展示自己的积极态度和价值观。
- 通过实际行动向子女展示积极向上的生活态度和价值观，引导他们远离赌博等不良行为。父母可以鼓励子女参与健康有益的课外活动、培养兴趣爱好等方式来丰富他们的生活体验。
总结与提醒：赌博罪缓刑一年结束后，虽然案底依然存在，但父母可以通过积极的教育和引导、关注子女心理健康以及努力改善自身行为等措施来减轻这种影响。如果你或你的家人面临类似问题，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。