结论：在您描述的情况下，即盗窃朋友黄金价值5800多元，作为初犯且获得谅解书，同时有小孩需要抚养，能否不诉（即不被提起公诉）取决于多种因素，包括案件的具体情节、当地检察机关的司法政策以及您的认罪态度等。以下我将从多个角度为您详细分析。
一、案件情节与数额
盗窃数额：根据《刑法》及相关司法解释，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。在您的情况下，盗窃价值5800多元，属于“数额较大”的范畴，这是构成盗窃罪的基本条件。
初犯与谅解：您作为初犯，且已经获得了被害人的谅解书，这是从轻或减轻处罚的重要情节。在司法实践中，初犯且获得谅解的犯罪嫌疑人，往往更容易获得检察机关的宽大处理。
二、当地检察机关的司法政策
不起诉条件：根据《刑事诉讼法》及相关规定，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。在您的情况下，如果检察机关认为您的犯罪情节轻微，且考虑到您初犯、获得谅解以及有小孩需要抚养等情节，有可能作出不起诉决定。
司法实践：不同地区的检察机关在司法实践中可能存在差异。一些地区可能更倾向于对初犯、偶犯且获得谅解的犯罪嫌疑人作出不起诉决定，而另一些地区则可能更加严格。因此，您需要了解当地检察机关的司法政策和实践情况。
三、您的认罪态度与后续行为
认罪态度：如果您能够积极认罪、悔罪，并表现出真诚的悔改意愿，这将有助于您获得检察机关的宽大处理。
后续行为：在案件处理过程中，您需要保持良好的行为表现，如积极配合调查、遵守法律法规等。这将有助于提升您在检察机关心中的形象，增加获得不起诉决定的可能性。
四、建议与措施
积极沟通：建议您与当地检察机关积极沟通，了解案件的处理进展和可能的处理结果。同时，您可以向检察机关提交书面材料，详细阐述您的犯罪情节、初犯情况、获得谅解以及有小孩需要抚养等情节，争取检察机关的宽大处理。
寻求法律援助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的法律援助。律师可以为您提供专业的法律意见和帮助，协助您与检察机关沟通并争取有利的结果。
最后，需要强调的是，每个案件都是独特的，能否不诉取决于多种因素的综合考量。因此，我无法直接给出能否不诉的明确答案。但您可以根据上述分析，结合自己的实际情况，积极采取措施争取有利的结果。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。