在辖区内出现流浪儿童的情况下，相关部门主要承担救助保护、教育管理以及可能的法律责任，具体如下：

1. 救助保护责任：

   • 民政部门：作为流浪儿童救助保护工作的主要责任部门，民政部门应当积极履行职责，对流浪儿童进行及时救助。这包括提供临时食宿、医疗救治、心理疏导等服务，确保流浪儿童的基本生活需求得到满足。同时，民政部门还应负责协调其他相关部门，共同做好流浪儿童的救助保护工作。
   • 公安机关：在发现流浪儿童时，公安机关有义务将其护送至救助保护机构，并协助民政部门开展救助工作。此外，公安机关还应积极调查流浪儿童的身份信息，寻找其监护人或亲属，以便及时将其送回家庭。

2. 教育管理责任：

   • 教育部门：对于符合入学条件的流浪儿童，教育部门应安排其就近入学，并保障其接受义务教育的权利。同时，教育部门还应关注流浪儿童的学习情况，提供必要的学习辅导和心理支持，帮助他们更好地融入学校生活。
   • 救助保护机构：在流浪儿童接受救助期间，救助保护机构应负责其日常管理和教育工作。这包括提供生活照料、文化娱乐、法制教育等服务，帮助流浪儿童树立正确的价值观和人生观。

3. 可能的法律责任：

   • 如果相关部门未履行救助保护或教育管理责任：根据《中华人民共和国未成年人保护法》等相关法律法规的规定，相关部门可能因未履行法定职责而承担法律责任。这包括行政责任（如警告、罚款等）和民事责任（如赔偿损失等）。在极端情况下，如果相关部门的行为构成犯罪，还可能承担刑事责任。
   • 对于故意或过失导致流浪儿童受到伤害的情况：如果相关部门的工作人员在履行职责过程中故意或过失导致流浪儿童受到伤害，那么该工作人员及其所在部门可能因侵权行为而承担法律责任。这包括赔偿损失、赔礼道歉等民事责任，以及可能的行政责任或刑事责任。

在实际操作中，相关部门应密切协作，共同做好流浪儿童的救助保护工作。例如，民政部门可以与公安机关建立信息共享机制，及时掌握流浪儿童的情况；教育部门可以与救助保护机构合作，为流浪儿童提供教育支持；同时，各部门还应加强宣传教育力度，提高公众对流浪儿童问题的认识和关注度，共同营造关爱流浪儿童的良好社会氛围。

若您遇到辖区内有流浪儿童的情况，或者对相关部门在流浪儿童救助保护工作中的职责有疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。