家属首先应当积极配合交警调查，并尽快劝说当事人主动投案自首，这是最直接且有效的补救措施。以下是具体分析和建议：

1. 法律责任层面
   根据《道路交通安全法》第99条，造成交通事故后逃逸尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款，可并处15日以下拘留。若事故造成对方重伤或死亡，逃逸行为可能构成交通肇事罪，面临3年以上7年以下有期徒刑（若因逃逸致人死亡则处7年以上有期徒刑）。家属需明确：逃逸行为会显著加重法律后果，主动配合调查是减轻处罚的关键。

2. 家属的补救措施

   • 立即联系当事人：通过亲属关系劝说其主动到交警部门说明情况，争取从轻处理（如自首情节可能减少基准刑30%以下）。
     
   • 配合调查取证：向交警提供事故相关线索（如行车记录仪、目击者联系方式等），协助还原事故经过。
     
   • 协商赔偿事宜：若对方受伤，家属可代表当事人与对方沟通赔偿方案（医疗费、误工费等），争取达成和解以减轻行政或刑事责任。
     
   • 委托律师介入：若事故后果严重，建议尽快委托律师协助处理，包括与交警沟通、参与赔偿谈判、在刑事程序中辩护等。

3. 潜在风险警示

   • 若当事人拒不投案，交警可能通过家属提供的线索（如住址、工作单位）实施抓捕，且逃逸行为会被记录在案，影响未来驾驶证申领、信用评价等。
     
   • 若事故中存在酒驾、无证驾驶等违法行为，逃逸会导致这些情节与逃逸行为并罚，处罚更严厉。

行动建议：家属应优先劝说当事人自首，同时主动联系交警部门表明配合态度，并尽快咨询专业律师制定应对方案。若需进一步分析事故细节或法律程序，可随时向我提问。