结论：退休后重新就业被辞退是否有补偿，需根据具体情况判断，主要取决于您与新单位之间是否构成劳动关系或劳务关系。以下从不同角度为您详细分析：
一、若构成劳动关系
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者与用人单位建立劳动关系后，若被违法辞退，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。
判断标准：
- 退休后重新就业，若您与新单位之间签订了书面劳动合同，且合同中明确约定了工作内容、劳动报酬、工作时间等劳动权利义务，同时您实际接受了新单位的管理和指挥，从事新单位安排的有报酬的劳动，则通常构成劳动关系。
补偿情况：
- 经济补偿金：若新单位因经营不善、裁员等原因合法辞退您，且您不存在过错，新单位应按照您的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：若新单位违法辞退您（如无正当理由辞退、未提前通知等），则应按照经济补偿金标准的二倍向您支付赔偿金。
二、若构成劳务关系
法律依据：
- 劳务关系主要受《中华人民共和国民法典》合同编的调整，双方之间的权利义务主要依据劳务合同约定。
判断标准：
- 退休后重新就业，若您与新单位之间未签订书面劳动合同，或虽签订了合同但合同性质为劳务合同，且您的工作性质较为灵活，不受新单位严格的管理和指挥，则可能构成劳务关系。
补偿情况：
- 在劳务关系中，若新单位辞退您，通常不涉及经济补偿金或赔偿金的问题，除非双方在劳务合同中有特别约定。因此，您能否获得补偿主要取决于劳务合同的约定。若合同中有约定辞退补偿条款，则新单位应按照约定向您支付补偿；若合同中无约定，则您可能无法获得补偿。
三、特殊情况说明
- 达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇：
- 若您虽已达到法定退休年龄，但尚未享受养老保险待遇，且继续在新单位工作，此时您与新单位之间仍可能构成劳动关系（具体需根据地方性法规和司法实践判断）。在此情况下，若被辞退，您可能仍有权要求新单位支付经济补偿金或赔偿金。
四、建议与行动
收集证据：
- 无论您与新单位之间构成劳动关系还是劳务关系，都建议您收集相关证据（如劳动合同、劳务合同、工作证、工资条、考勤记录等），以证明您与新单位之间的事实关系及您的工作情况。
咨询专业意见：
- 若您对是否构成劳动关系、能否获得补偿等问题存在疑问，建议您直接向我咨询，我会根据您的具体情况和地方性法规、司法实践为您进行详细分析。
协商或诉讼：
- 若您认为新单位应支付补偿但新单位拒绝支付，您可以先尝试与新单位协商解决；若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。