厂里开除小时工是否违法，取决于开除的具体情形和是否符合法律规定。以下从合法开除和违法开除两个角度，为你详细分析：
合法开除的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，如果小时工存在以下情形，工厂有权合法开除：
在试用期间被证明不符合录用条件：如果小时工在试用期间未能达到工厂设定的录用标准或条件，工厂有权解除劳动合同。
严重违反用人单位的规章制度：如果工厂的规章制度明确规定了哪些行为属于严重违纪，且小时工确实违反了这些规定，工厂可以解除劳动合同。例如，小时工多次迟到、早退，或者违反工厂的安全操作规程等。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如果小时工的行为导致工厂遭受了重大经济损失或其他损害，工厂有权解除劳动合同。比如，小时工因疏忽大意导致工厂设备损坏，或者利用职务之便谋取私利等。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：如果小时工同时与其他单位建立劳动关系，影响了在本厂的工作表现，且经工厂提出后仍未改正，工厂可以解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：如果小时工因犯罪被追究刑事责任，工厂可以解除劳动合同。
违法开除的情形
如果工厂的开除行为不符合上述法定情形，或者未按照法律规定的程序进行，则可能构成违法开除。例如：
无正当理由开除员工：如果工厂没有合法的理由就随意开除小时工，这显然是违法的。比如，工厂因为经营策略调整而裁员，但未按照法定程序进行，或者未给予小时工相应的经济补偿。
未履行法定程序：如未提前通知员工、未支付经济补偿金等，也可能构成违法开除。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，工厂在解除劳动合同时，应当提前通知员工，并按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿金。如果工厂未履行这些程序，就可能构成违法开除。
歧视性开除：如果工厂基于小时工的性别、种族、宗教、年龄等因素进行开除，这也是违法的。工厂应当平等对待所有员工，不得因个人特征而歧视或开除员工。
违法开除的法律后果
如果工厂违法开除小时工，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，应当依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。具体计算公式如下：
其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
建议：如果你作为小时工被工厂开除，且认为工厂的开除行为违法，你可以先与工厂协商解决，要求工厂支付相应的经济补偿金或赔偿金。如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。