当金融机构起诉违约时，法院的处理流程及方式通常如下：

1. 受理与立案审查
   法院首先会对金融机构提交的起诉材料进行形式审查，包括起诉状、证据清单、双方主体资格证明（如营业执照、身份证等）以及基础合同文件（如借款合同、担保协议等）。若材料齐全且符合立案条件（如属于法院管辖范围、未超过诉讼时效等），法院将在7日内立案并通知双方；若材料缺失或存在瑕疵，会要求金融机构补正。

2. 送达与答辩期
   立案后，法院会向违约方（被告）送达起诉状副本、应诉通知书、举证通知书等法律文书，并告知其答辩期限（通常为15日）。被告需在期限内提交书面答辩状，说明是否认可违约事实、是否提出反诉或抗辩理由（如不可抗力、合同无效、已履行部分义务等）。若被告未答辩，法院仍可正常审理。

3. 庭前准备与调解
   法院会组织双方进行证据交换，明确争议焦点（如违约金额、违约责任承担方式等）。同时，法官会主动询问双方是否愿意调解。若调解成功，法院会出具调解书，具有强制执行力；若调解失败或一方拒绝调解，案件将进入正式开庭程序。

4. 开庭审理与判决
   庭审中，金融机构需举证证明违约事实（如逾期还款记录、催收通知等）及合同约定（如违约金条款、利息计算方式等）；被告则可提出抗辩证据（如还款凭证、合同变更协议等）。法院会根据双方证据和法律规定，判断违约是否成立、责任如何划分，并作出判决：

   • 若支持金融机构诉求，判决被告偿还本金、利息、违约金等，并可能要求承担诉讼费、律师费（若合同有约定）；
     
   • 若部分支持或驳回诉求，法院会说明理由（如违约金过高需调整、部分还款已冲抵本金等）；
     
   • 若发现合同存在违法情形（如高利贷、欺诈等），法院可能直接认定合同无效或部分无效。

5. 执行阶段（若被告不履行判决）
   判决生效后，若被告未在15日内履行义务，金融机构可向法院申请强制执行。法院会查询被告财产（如银行账户、房产、车辆等），采取冻结、划扣、拍卖等措施；若被告拒不配合或隐匿财产，法院可将其纳入失信被执行人名单，限制高消费、出行等，甚至追究拒不执行判决罪的刑事责任。

补充说明：

• 法院处理此类案件的核心原则是“以事实为依据，以法律为准绳”，同时兼顾公平原则（如调整过高违约金）。
  
• 违约方若对判决不服，可在15日内上诉至上一级法院；二审判决为终审判决，立即生效。
  
• 金融机构在起诉前通常已进行多次催收，保留好催收记录（如短信、邮件、录音等）对证明违约事实至关重要。
  

如有具体案件细节（如合同类型、违约情形等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。