非法采金矿（非法采矿罪）被批捕后，最少可能判处的刑期取决于具体犯罪情节是否达到“情节严重”或“情节特别严重”的标准。以下是对此问题的详细分析：

1. 情节严重的情况：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条及相关司法解释，非法采矿行为若被认定为“情节严重”，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚。
   • “情节严重”的具体情形包括但不限于：开采的矿产品价值或者造成矿产资源破坏的价值在十万元至三十万元以上；在特定区域（如国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区）或禁采区、禁采期内采矿，且价值达到五万元至十五万元以上；二年内曾因非法采矿受过两次以上行政处罚，又实施非法采矿行为；造成生态环境严重损害等。

2. 情节特别严重的情况：

   • 若非法采矿行为被认定为“情节特别严重”，则将面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的处罚。
   • “情节特别严重”的情形通常包括：数额达到“情节严重”标准五倍以上；造成生态环境特别严重损害；以及其他被认定为情节特别严重的情形。

3. 影响判决的其他因素：

   • 除了犯罪情节的严重程度外，法院在判决时还会综合考虑被告人的犯罪动机、手段、悔罪表现、是否有前科等多种因素。
   • 例如，如果被告人能够积极认罪悔罪，并主动赔偿因非法采矿行为造成的损失，法院可能会酌情从轻处罚。

4. 具体案例与刑期计算：

   • 由于每个案件的具体情况不同，因此无法直接给出一个具体的刑期。但可以根据上述法律条款和司法解释，结合案件的具体事实，来大致估算可能的刑期范围。
   • 例如，如果某非法采矿案件被认定为“情节严重”，且开采的矿产品价值为二十万元，那么被告人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚，并可能被处以一定数额的罚金。

法律建议：

• 如果你或你身边的人面临非法采矿的相关问题，建议尽快向我咨询。作为专业律师，我可以根据具体情况提供准确的法律意见和帮助，确保你的合法权益得到妥善维护。
• 同时，也提醒广大公众要严格遵守矿产资源法的相关规定，避免触碰法律红线。非法采矿不仅会对矿产资源造成破坏，还可能对生态环境造成严重影响，因此必须坚决予以打击。

总之，非法采矿罪的刑期取决于犯罪情节的严重程度以及多种其他因素。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。