结论前置：提起再审的法律规定主要涉及刑事诉讼和民事诉讼两大领域，其核心在于纠正已经发生法律效力的错误判决、裁定及调解书，确保司法公正。以下将从刑事诉讼和民事诉讼两个角度，详细阐述提起再审的法律规定。
一、刑事诉讼中的再审规定
申诉主体与条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉。
- 申诉需符合法定情形，如《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条所列，包括有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；原判决、裁定适用法律确有错误的；违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；以及审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
再审的启动：
- 法院依职权再审：各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现在认定事实上或者在适用法律上确有错误，必须提交审判委员会处理（《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条）。
- 上级法院提审或指令再审：最高人民法院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级人民法院再审（《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条）。
- 检察院抗诉：最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉（《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条）。
再审的效力：
- 再审期间，原判决、裁定不停止执行，但可能对被告人采取取保候审等措施，以确保审判的顺利进行和被告人的合法权益。
二、民事诉讼中的再审规定
申请再审的条件：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审（《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十条）。
- 申请再审需符合法定情形，如原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明、主要证据是伪造的或未经质证、适用法律错误等（《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条所列情形）。
再审的启动：
- 法院依职权再审：各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定（《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条）。
- 上级法院提审或指令再审：最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审（《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条）。
再审的审理程序：
- 管辖：因当事人申请裁定再审的案件，一般由中级人民法院以上的人民法院审理，但当事人选择向基层法院申请的除外。最高人民法院、高级人民法院裁定再审的案件，可由本院再审，也可交其他法院或原审法院再审。
- 审理方式：人民法院审理再审案件，应另行组成合议庭。原为第一审的，按第一审程序审理，所作判决、裁定可上诉；原为第二审或上级法院提审的，按第二审程序审理，所作判决、裁定为终审。
再审的效力：
- 再审期间，原判决、裁定不停止执行，但法院可依申请裁定中止执行，如被申请人可能转移财产等情形。
三、再审申请期限
- 在刑事诉讼中，虽然法律未明确规定具体的再审申请期限，但申诉应在判决、裁定生效后合理时间内提出，且需符合法定申诉条件。
- 在民事诉讼中，当事人应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。对于特定情形（如有新证据、主要证据伪造等），自知道或应当知道之日起六个月内提出（《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释）。
总结与建议：再审制度是我国司法体系中重要的纠错机制，旨在确保司法公正和当事人合法权益。在实际应用中，当事人应充分了解再审的法律规定和程序要求，并在专业律师的指导下进行申请和操作。如果你有任何关于再审的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。