结论：欠别人一万多，对方声称诈骗，这并不一定构成诈骗罪。是否构成诈骗，需根据具体情况和法律规定来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 诈骗罪的构成要件：

   • 诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
   • 构成诈骗罪需要满足四个要件：一是行为人具有非法占有的目的；二是行为人实施了虚构事实或隐瞒真相的行为；三是被害人因此产生了错误认识；四是被害人基于错误认识处分了财物，且行为人因此获得了财物。

2. 欠款与诈骗的区别：

   • 欠款通常指的是因借贷、买卖等民事法律关系而产生的债务关系。在欠款关系中，债务人承认债务的存在，并通常有还款的意愿或计划。
   • 诈骗则涉及欺骗行为，且行为人从一开始就没有还款的意图，而是通过欺骗手段获取财物。

3. 针对您的情况分析：

   • 如果您确实欠了对方一万多元，并且您承认这笔债务，也有还款的意愿或计划，那么您的情况更可能属于欠款纠纷，而非诈骗。
   • 如果对方仅凭您欠款的事实就声称您诈骗，这是不准确的。除非对方能提供证据证明您在借款时就有非法占有的目的，且实施了虚构事实或隐瞒真相的行为。

4. 建议措施：

   • 与对方沟通：尝试与对方进行友好沟通，解释您的情况和还款计划，以消除对方的误解。
   • 保留证据：保留与对方的沟通记录、借款协议（如果有的话）等证据，以备不时之需。
   • 寻求法律帮助：如果对方持续纠缠或采取不当行为，您可以考虑寻求法律帮助，比如咨询律师或报警处理。

5. 可能的法律后果：

   • 如果对方无法证明您构成诈骗罪，那么您不会因此承担刑事责任。
   • 如果对方通过民事诉讼途径追讨欠款，您可能需要承担还款责任，并可能面临法院的强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。

总结：欠别人一万多并不构成诈骗罪，除非对方能证明您在借款时就有非法占有的目的且实施了欺骗行为。建议您与对方友好沟通，解释情况，并保留好相关证据。如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题。