结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，在以下几种情况下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：劳动者连续工作满十年、特定改制情况下连续工作满十年且距退休不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同且无违规情形续订，以及用工满一年未签书面合同。此外，双方协商一致也可以签订无固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 劳动者连续工作满十年：

   • 当劳动者在同一用人单位不间断地工作达到十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。例如，小张自2010年起一直在某公司工作，至2020年后，他就满足了这一条件，可以要求签订无固定期限劳动合同。

2. 特定改制情况：

   • 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年（男性年满60周岁，女性工人年满50周岁，女性干部年满55周岁），应订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障特定历史变革阶段劳动者的权益。如老王在某国有企业改制时，已连续工作12年且距退休还有9年，他即符合此条件。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同且无违规情形续订：

   • 用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，在续订劳动合同时，如果劳动者不存在严重违反用人单位规章制度（如《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，包括在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的等）或因自身健康、工作能力问题不能履行合同（如《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形，包括劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的等），则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

4. 用工满一年未签书面合同：

   • 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，法律视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位故意拖延签订书面劳动合同的一种惩罚性规定，旨在切实维护劳动者的合法权益。例如，小李自2022年1月1日起在某公司工作，但至2023年1月1日仍未签订书面劳动合同，此时法律视为双方已订立无固定期限劳动合同。

5. 双方协商一致：

   • 除上述法定情形外，用人单位与劳动者还可以通过协商一致的方式订立无固定期限劳动合同。这体现了双方意思自治的原则。只要双方就劳动合同的其他条款（如工作内容、劳动报酬等）达成一致意见，即可签订无固定期限劳动合同。

无固定期限劳动合同的解除：

• 需要强调的是，无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”。如果劳动者存在法定过错情形（如《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形），用人单位仍可依法解除劳动合同。同时，如果符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的等），用人单位也可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。

综上所述，无固定期限劳动合同的签订与解除均受到法律的严格规范。用人单位和劳动者应充分了解相关法律规定，确保自身权益得到妥善保护。如果您在劳动合同方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。