结论：老赖父亲去世后，其失信行为仍可能对孩子产生多方面的影响，包括教育、生活、职业发展以及社会信誉等。不过，这些影响并非绝对，具体情况需结合地区、学校及单位的实际执行和审查政策来综合判断。

具体影响分析：

1. 教育方面：

   • 限制就读高收费私立学校：根据相关法律规定，“老赖”子女不得就读高收费私立学校。这一规定旨在督促失信被执行人履行债务，避免高消费行为。即使父亲去世，若其失信记录未消除，这一限制仍可能对孩子产生影响。不过，公立学校的正常入学通常不受影响。
   • 影响特殊专业录取：在报考军事类、航空航天类等政审要求严格的高校及专业时，若父亲曾为“老赖”，可能因家庭诚信问题导致孩子政审不通过，进而影响录取结果。这一影响可能延续至父亲去世后，因为政审环节会考察家庭背景。

2. 生活方面：

   • 心理压力：孩子可能因父亲的身份而在社交圈中感到自卑和羞愧，承受巨大的心理压力。这种心理负担可能影响其性格发展和人际交往能力，即使父亲去世后，这种影响也可能持续存在。
   • 限制出境：若法院对“老赖”实施出境限制，其未成年子女作为家庭成员一同申请出境时也会受限。虽然父亲去世后这一限制可能解除，但若父亲去世前已存在出境限制，且孩子因此受到影响，则可能需一段时间来恢复正常的出境活动。

3. 职业发展方面：

   • 职业选择受限：部分需进行严格背景审查的职业，如公务员、军人、金融机构高级管理人员等，在政审环节可能因父亲曾为“老赖”而对孩子产生不利影响。这种影响可能延续至父亲去世后，因为政审环节会考察家庭背景。
   • 金融信贷影响：孩子成年后，在申请商业贷款、信用卡等金融服务时，金融机构可能因其家庭存在失信记录而对其信用评估更为谨慎，甚至拒绝其申请。这种影响可能因父亲去世而有所减弱，但若家庭失信记录未消除，则仍可能对孩子产生不利影响。

4. 社会信誉与财产方面：

   • 社会信誉受损：父亲的失信行为可能对子女的社会信誉造成负面影响，使他们在社交和职业环境中遭受偏见。这种影响可能延续至父亲去世后，因为社会信誉的恢复需要时间和努力。
   • 财产可能被强制执行：针对未成年的子女，如果其名下有房产等财产，且父亲作为“老赖”涉及财产执行问题，法院有可能会为了偿还父亲所欠的债务而强制执行这些财产。不过，若父亲去世后，其债务问题得到妥善解决，则这一风险可能降低。

建议与措施：

• 了解并关注父亲失信记录：孩子及其监护人应了解父亲的失信记录情况，并关注其对孩子可能产生的影响。
• 积极履行债务：若父亲仍有未履行的债务，应尽快履行以消除失信记录，从而减轻对孩子的不利影响。
• 关注孩子心理健康：家长应关注孩子的心理健康状态，及时给予心理支持和疏导，帮助他们正确面对和处理因父亲信用状况所带来的各种问题。
• 合理规划家庭经济：在父亲去世后，家庭应合理规划经济，确保孩子的生活质量和教育条件不受太大影响。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。