关于您提出的问题“高速交警打电话提醒疲劳驾驶，就近停车了会罚款吗”，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，疲劳驾驶本身是一种严重的交通违法行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，连续驾驶机动车超过4小时未停车休息或停车休息时间少于20分钟，即构成疲劳驾驶。对于这种行为，交通管理部门会依法进行处罚，以维护道路交通安全。
关于罚款问题：
若您在接到交警提醒后，立即就近停车休息，且停车休息时间符合规定（即不少于20分钟）：
- 在这种情况下，由于您已经及时纠正了疲劳驾驶的行为，且没有造成实际的交通危害，交通管理部门通常会根据具体情况，可能不会对您进行罚款，或者罚款金额会相对较低。但具体是否罚款以及罚款金额，还需根据当地交通管理部门的具体规定和执法实践来确定。
若您在接到交警提醒后，未立即停车休息，或停车休息时间不足20分钟：
- 在这种情况下，您仍然构成疲劳驾驶的违法行为，交通管理部门将依法对您进行处罚，包括罚款和扣分。罚款金额一般为200元以上500元以下，具体金额需参照当地交通管理部门的规定。同时，根据车型和疲劳驾驶的严重程度，还可能面临不同的扣分处罚。
建议与提醒：
- 严格遵守交通法规：疲劳驾驶不仅危及自身和他人的生命安全，还将面临严厉的法律处罚。因此，驾驶员应严格遵守交通法规，合理安排驾驶与休息时间，确保行车安全。
- 积极配合交警处理：若收到交警关于疲劳驾驶的通知或提醒，应积极配合调查与处理，按照交警的要求提供相关证件和材料，并前往指定地点接受处理。
- 增强交通安全意识：认真听取交警的安全教育，增强交通安全意识，了解疲劳驾驶的危害和后果，从而自觉遵守交通法规，避免疲劳驾驶行为的发生。
综上所述，高速交警打电话提醒疲劳驾驶后，您是否会被罚款取决于您是否及时纠正了疲劳驾驶的行为以及停车休息时间是否符合规定。为了自身和他人的安全，请务必严格遵守交通法规，合理安排驾驶与休息时间。