结论：将含有客户隐私的合同发给其他人，确实可能构成对客户隐私的泄露，需要承担相应的法律责任。具体责任和后果需根据泄露的具体情况、造成的损害以及相关法律法规来判断。以下从多个角度进行分析：
一、法律责任角度
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权和个人信息保护的规定，泄露客户隐私可能构成对客户隐私权的侵犯，客户有权要求泄露者承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
- 赔偿损失的范围可能包括客户因隐私泄露而遭受的直接经济损失，以及因隐私泄露导致的精神损害赔偿等。
行政责任：
- 如果泄露行为违反了相关行政法规，如《中华人民共和国网络安全法》等，泄露者可能面临行政处罚，如罚款、警告、责令改正等。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果泄露行为严重到构成犯罪，如侵犯公民个人信息罪等，泄露者可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
二、具体情境分析
泄露范围与程度：
- 如果合同仅被发送给了少数几个人，且未造成广泛传播，那么泄露的严重程度可能相对较低，但仍需承担相应的民事责任。
- 如果合同被广泛传播，甚至在网络上公开，那么泄露的严重程度将显著增加，泄露者可能面临更严重的法律后果。
客户损害情况：
- 如果客户因隐私泄露而遭受了实际损失，如经济损失、名誉损害等，那么泄露者需要承担相应的赔偿责任。
- 如果客户未遭受实际损失，但隐私泄露行为确实存在，客户仍有权要求泄露者承担停止侵害、赔礼道歉等民事责任。
三、建议与措施
立即采取措施：
- 一旦发现合同被泄露，应立即采取措施阻止进一步传播，如联系接收方要求删除合同、在网络上发布声明等。
与客户沟通：
- 主动与客户沟通，说明泄露情况，表达歉意，并承诺采取措施防止类似事件再次发生。
- 根据客户要求，提供必要的赔偿或补偿方案。
加强内部管理：
- 对公司内部进行隐私保护培训，提高员工对隐私保护的意识。
- 建立完善的合同管理制度，确保合同在传输、存储等过程中的安全性。
寻求法律帮助：
- 如果泄露行为可能构成犯罪或面临严重的法律后果，建议立即寻求专业律师的帮助，以便更好地应对法律挑战。
后续思考依据：在处理此类事件时，除了考虑法律责任外，还需关注客户关系的维护、公司声誉的保护以及未来类似事件的预防。因此，在采取措施时，应综合考虑多个方面，确保处理得当、全面。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。