结论：妻子与第三者同居影响孩子身心健康，从法律角度来说，是可以报警的，但报警后公安机关的处理方式及后续法律效果需视具体情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
报警后公安机关的处理
- 治安管理范畴：如果妻子与第三者的同居行为，存在扰乱公共秩序、侵犯他人人身权利等违反治安管理的行为，比如他们在同居过程中有大声喧哗、打架斗殴等影响周边居民正常生活，或者对他人进行辱骂、殴打等侵犯人身权利的行为，公安机关会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行调查处理。例如，若存在殴打他人行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 不属于治安管理范畴：如果妻子与第三者的同居行为本身并不构成违反治安管理的行为，只是单纯的同居关系影响到了孩子的身心健康，公安机关可能不会直接对其进行治安处罚。不过，公安机关在接到报警后，会出警了解情况，对双方进行批评教育，告知他们这种行为对孩子造成的不良影响，引导他们妥善处理感情问题，尽量减少对孩子身心的伤害。
从家庭关系及孩子权益保护角度
- 离婚诉讼中的考量：如果妻子与第三者同居的行为导致夫妻感情破裂，你作为丈夫打算离婚，那么这种同居行为在离婚诉讼中是一个重要的考量因素。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条规定，有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：（一）重婚或者与他人同居；（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；（四）因感情不和分居满二年；（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。妻子与第三者同居属于上述第一项规定的情形，在离婚诉讼中，你可以以此为由主张离婚，并且可以要求妻子承担一定的损害赔偿责任。同时，法院在判决孩子抚养权归属时，也会将这一因素考虑在内。一般来说，有不利于孩子成长行为的一方，在争取孩子抚养权时会处于不利地位。法院会从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况进行判决。
- 变更抚养权：如果原本孩子由妻子抚养，但由于她与第三者同居的行为严重影响到了孩子的身心健康，你可以向法院起诉要求变更抚养权。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条规定，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；（四）有其他正当理由需要变更。妻子与第三者同居影响孩子身心健康属于上述第二项规定的情形，你有较大的可能性获得法院支持变更抚养权。
建议：你可以先报警，让公安机关了解情况并记录相关事实。同时，收集妻子与第三者同居的证据，比如他们共同居住的租房合同、邻居的证人证言、照片、视频等，这些证据在后续可能的离婚诉讼或变更抚养权诉讼中会起到重要作用。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，随时都可以向我咨询。