私下双方签订的协议，在符合一定条件下，即使未经公证也是有效的。以下是对这一问题的详细分析：
协议有效的条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 签订协议的双方当事人需具备独立实施民事法律行为的资格和能力。例如，完全民事行为能力人（年满18周岁且精神健康的自然人，或16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人）可以独立签订协议。若一方为无民事行为能力人（如不满8周岁的未成年人、不能辨认自己行为的成年人），则所签协议通常无效。
意思表示真实：
- 双方在签订协议时，必须自愿、真实地表达自己的意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。若一方在受威胁或误导下签订协议，该协议可被撤销。例如，若一方以虚假信息诱导另一方签订协议，另一方在发现真相后有权请求法院或仲裁机构撤销该协议。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：
- 协议内容必须符合法律规定，不得违反法律的强制性规定，也不得违背社会公共秩序和善良风俗。例如，买卖毒品的协议因违法而无效；约定进行有违伦理道德的行为的协议也因违背公序良俗而不具法律效力。
按手印的法律效力
- 按手印作为一种确认方式，与签字、盖章具有同等的法律效力。它能够进一步证明当事人对协议内容的认可，增强协议的真实性和可信度。
公证的作用与必要性
公证并非协议生效的必要条件：
- 公证只是通过公证机构的证明，增强协议的证明力和公信力，使协议在发生纠纷时更容易被法院采纳和执行。但即使协议未经公证，只要其本身合法有效，仍然受到法律保护。
公证的额外保障：
- 若当事人希望获得更强的法律保障，可以选择办理公证。公证机构会对协议的真实性、合法性进行审查，并出具公证文书。这有助于在发生纠纷时，快速、有效地解决争议，减少当事人的举证负担。
无效的情形
基于无效的民事法律行为：
- 除了上述行为人无民事行为能力、意思表示不真实、违反法律强制性规定或违背公序良俗等情形外，还包括行为人与相对人以虚假的意思表示实施的民事法律行为无效，以及行为人与相对人恶意串通，损害他人合法权益的民事法律行为无效。
合同免责条款的无效情形：
- 如一些商家在格式合同中规定“商品一经售出，概不退换，无论出现任何质量问题商家均不负责”，这种免除自己主要责任、排除消费者主要权利的条款可能被认定为无效。
实际操作建议
- 在签订私下协议前，建议双方仔细审查协议内容，确保符合上述有效条件。
- 若协议内容涉及重大利益或复杂关系，建议咨询专业律师，以确保协议的合法性和有效性。
- 考虑是否办理公证，以增强协议的证明力和法律效力。特别是对于一些特殊类型的协议，如涉及财产分割、遗产继承、大额赠与等重要事项的，进行公证能更有效地保障双方的合法权益。
综上所述，私下双方签订的协议在符合一定条件下是有效的，公证虽非必要但可增强保障。当事人在签订协议时应确保意思表示真实、内容合法合规，并根据需要选择是否办理公证。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。