公共法律服务中心是否属于独立法人，需视其具体设立情况及登记性质而定，并非所有公共法律服务中心均具备独立法人资格。以下从不同角度进行分析：
若公共法律服务中心为事业单位法人：
- 根据《事业单位登记管理暂行条例》及相关规定，事业单位是经国家机构编制管理部门批准成立，从事教育、科技、文化、卫生等活动的社会服务组织，且依法登记为事业单位法人。
- 若公共法律服务中心是由政府或相关部门批准设立，并依法在事业单位登记管理机关办理了登记手续，那么它即具备独立法人资格，能够独立承担民事责任。
若公共法律服务中心为政府内设机构或部门：
- 在某些情况下，公共法律服务中心可能作为政府的一个内设机构或部门存在，并未进行独立的法人登记。
- 这种情况下，公共法律服务中心不具备独立法人资格，其民事责任由设立它的政府或相关部门承担。
若公共法律服务中心为社会团体或其他组织形式：
- 如果公共法律服务中心是以社会团体、民办非企业单位等其他组织形式设立，并依法进行了相应的登记，那么其法人资格将依据其登记性质确定。
- 例如，若登记为社会团体法人，则具备独立法人资格；若登记为其他非独立法人形式，则不具备独立法人资格。
法律建议：
- 对于公共法律服务中心是否具备独立法人资格的问题，最直接且准确的方式是查阅其设立文件、登记证书或相关政府部门的公告信息。
- 若您需要与公共法律服务中心进行合作或涉及法律纠纷，建议先确认其法人资格，以便明确责任主体和法律关系。
可能后果：
- 若公共法律服务中心具备独立法人资格，则其需独立承担民事责任，包括合同责任、侵权责任等。
- 若不具备独立法人资格，则其民事责任将由设立它的政府或相关部门承担，这可能影响您的权益实现和纠纷解决方式。
如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细解答。