父母需要承担赔偿责任，但具体责任承担方式需根据实际情况判断。以下是详细分析：

1. 父母作为监护人的责任
   根据《中华人民共和国民法典》第1188条，无民事行为能力人（如8岁以下儿童）或限制民事行为能力人（如8-18岁未成年人）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。这意味着父母作为法定监护人，需对孩子的侵权行为负责，赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费等合理费用。若孩子有个人财产（如压岁钱、继承财产），可从其财产中支付赔偿，不足部分由父母补足。

2. 父母已尽监护职责的例外
   若父母能证明已尽到监护责任（如孩子独自在家时突发意外，父母已采取必要安全措施），可减轻或免除责任。但实践中，此类举证难度较高，需提供充分证据（如监控录像、证人证言等）。

3. 孩子年龄与责任能力的影响

   • 8岁以下儿童：完全无民事行为能力，父母需无条件担责。
     
   • 8-18岁未成年人：若能证明其行为与年龄、智力相适应（如简单打闹），父母可能承担部分责任；若行为超出其认知范围（如故意伤害），父母仍需担责，但孩子自身可能需接受批评教育或行为矫正。

4. 第三方责任的可能性
   若损害发生于学校、培训机构等场所，且机构未尽到教育管理职责（如未及时制止冲突），机构需承担相应补充责任。此时父母与机构可能按比例分担赔偿。

建议处理步骤：

1. 立即救助伤者：优先送医治疗，保留医疗记录、费用单据。
   
2. 收集证据：通过监控、证人等还原事发经过，明确责任比例。
   
3. 协商或诉讼：与对方家长沟通赔偿方案；若协商无果，可向法院起诉，由法官根据双方过错划分责任。
   
4. 加强孩子教育：事后需引导孩子认识错误，避免再次发生类似行为。

若涉及具体赔偿金额或责任划分争议，可进一步向我说明细节，我会结合案例为您详细分析。