劳务派遣员工在符合法定条件的情况下，可以要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣员工在以下条件下有权要求或同意与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：如果劳务派遣员工在同一家劳务派遣单位连续不间断工作达到十年，即满足签订无固定期限劳动合同的第一个条件。这里的“连续工作满十年”是指劳动者在同一用人单位（即劳务派遣单位）的累计工作年限。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳务派遣员工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应签订无固定期限劳动合同。这一规定体现了对老员工的特殊保护。
连续订立二次固定期限劳动合同：如果劳务派遣员工已经与劳务派遣单位连续签订了两次固定期限劳动合同，并且没有出现可以解除劳动合同的法定情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么在第三次续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
二、劳务派遣单位的义务
劳务派遣单位作为用人单位，应当履行用人单位对劳动者的全部义务，包括与被派遣劳动者订立劳动合同，并明确载明被派遣劳动者的用工单位、派遣期限、工作岗位等关键信息。虽然《劳动合同法》第五十八条规定劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，但这并不排除在特定条件下签订无固定期限劳动合同的可能性。
三、实际操作建议
了解自身权益：劳务派遣员工应充分了解自己的权益，包括签订无固定期限劳动合同的条件和程序。
与劳务派遣单位沟通：当满足签订无固定期限劳动合同的条件时，劳务派遣员工应主动与劳务派遣单位沟通，提出签订无固定期限劳动合同的要求。
保留相关证据：在沟通过程中，劳务派遣员工应保留好相关证据，如工作年限证明、劳动合同等，以备不时之需。
寻求法律援助：如果劳务派遣单位拒绝签订无固定期限劳动合同，或者双方在签订过程中产生争议，劳务派遣员工可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
无固定期限劳动合同并不意味着劳动者获得了“铁饭碗”。在符合法律规定的情形下，如劳动者严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任等，用人单位仍然有权依法解除劳动合同。
综上所述，劳务派遣员工在符合法定条件的情况下，可以要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。在实际操作中，劳务派遣员工应充分了解自己的权益，与劳务派遣单位积极沟通，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。