结论：银行逾期后是否还能办理信用卡，主要取决于逾期的严重程度、是否已还清欠款以及银行的具体政策。以下是对不同情况下的详细分析：

1. 轻微逾期且已还清：

   • 如果只是偶尔出现一两次逾期，且逾期金额较小，同时迅速还清了欠款，这种情况下的信用受损程度较轻。在收入稳定、工作良好等其他资质符合要求的情况下，银行有可能批准信用卡申请，但额度可能会较低，或者要求提供担保、抵押。例如，若您只是因为疏忽导致某个月信用卡逾期了几天，且金额只有几百元，并在发现后立即还清了欠款，那么这种情况对您的信用影响较小，未来申请信用卡时仍有可能获得批准。

2. 非恶意逾期且有证明：

   • 若逾期并非持卡人主观意愿造成，如因银行系统故障、未收到还款通知等，可向银行提供相关证明材料。银行核实后，可能不会将此次逾期作为拒绝发卡的主要依据。比如，您因为银行系统升级导致未能及时收到还款提醒，从而产生了逾期，但您可以提供银行系统升级的官方公告作为证明，那么银行在审核您的信用卡申请时，可能会考虑这一特殊情况，并给予批准。

3. 时间久远的逾期记录：

   • 个人征信记录中的逾期信息一般保留5年。如果逾期记录已是很久以前的事情，且之后一直保持良好的信用记录，银行在评估时可能会降低对过往逾期记录的关注度，从而提高获批的可能性。例如，您五年前有过一次逾期记录，但之后一直按时还款，没有再次出现逾期情况，那么这次逾期记录对您的信用影响已经大大减弱，未来申请信用卡时，银行可能会更注重您近期的信用表现。

4. 不能办理的情况：

   • 逾期次数过多：近期内频繁逾期，如连续3个月逾期或一年内累计逾期达到6次以上，银行会认为还款意愿较差或还款能力存在问题，为了控制风险，通常会拒绝信用卡申请。
   • 逾期金额较大且长期未还：当逾期金额较大且长时间未归还欠款时，银行会将申请人视为高风险客户，担心再次出现逾期还款情况，因此通常会直接拒绝信用卡申请。
   • 当前仍有逾期未结清：在申请信用卡时，如果仍有逾期欠款尚未结清，银行会认为还款能力存在严重问题，无法保证按时偿还新的信用卡欠款。因此，这种情况下申请信用卡获批的概率几乎为零。

建议与总结：

• 在申请信用卡前，建议您先查询自己的征信报告，了解自身的信用状况。这有助于您更准确地评估自己申请信用卡的成功率，并提前做好准备。
• 对于存在逾期记录的情况，应尽快还清欠款并保持良好的信用记录。这不仅可以提高您未来申请信用卡的成功率，还有助于您在其他金融领域获得更好的信用评价。
• 不同银行对于逾期的容忍度和政策可能有所不同。因此，在选择申请银行时，您也需要考虑这一因素，选择那些对逾期记录相对宽容的银行进行申请。

如果您在银行逾期后仍有办理信用卡的需求，或者对逾期记录对信用影响的具体情况有疑问，欢迎直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和解决方案。