结论：针对您描述的情况，您可以采取以下措施来应对：首先，明确对方行为的性质；其次，收集并保留相关证据；最后，根据实际情况选择合适的解决方式，包括与对方沟通、向公司反映或寻求法律帮助。
详细分析：
明确对方行为的性质：
- 对方在公司内声称您打他，这可能构成诽谤或名誉权侵权，具体取决于其陈述的真实性和传播范围。如果其陈述是虚假的，并且足以损害您的名誉，那么您有权要求其停止侵害、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。
- 同时，您也需要回顾公安调解的过程和结果。如果公安调解已经确认双方没有发生肢体冲突或已经就可能的冲突达成了和解，那么对方在公司内的陈述就缺乏事实依据。
收集并保留相关证据：
- 公安调解记录：这是证明您与对方之间纠纷处理情况的重要证据。如果调解记录中明确记载了双方没有发生肢体冲突或已经和解，那么这将对您非常有利。
- 公司内的监控录像：如果公司内有监控录像，并且能够记录到对方声称您打他的时间段和地点，那么这将是最直接的证据来证明您的清白。
- 同事证言：如果有同事目击了整个事件或听到了对方的陈述，他们的证言也可以作为证据来支持您的立场。
选择合适的解决方式：
- 与对方沟通：在证据充分的情况下，您可以尝试与对方进行沟通，要求其停止在公司内传播不实言论，并公开赔礼道歉。
- 向公司反映：如果对方拒绝沟通或继续传播不实言论，您可以向公司的人力资源部门或上级领导反映情况，要求公司采取措施制止对方的侵权行为，并保护您的名誉权。
- 寻求法律帮助：如果对方的侵权行为给您造成了严重的名誉损害或经济损失，您可以考虑向法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任。在此过程中，您需要准备充分的证据来支持您的诉讼请求。
额外建议：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生进一步的冲突或争执，以免加剧事态的恶化。
- 如果您不确定如何收集证据或如何应对对方的侵权行为，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
后续行动指南：
- 首先，尽快收集并整理相关证据，包括公安调解记录、公司监控录像（如有）和同事证言等。
- 其次，根据证据的充分性和对方的反应情况，选择合适的解决方式。如果对方愿意沟通并道歉，那么问题可能得到迅速解决；如果对方拒绝沟通或继续侵权，那么您需要考虑向公司反映或寻求法律帮助。
- 最后，无论采取哪种解决方式，都要保持与对方的沟通渠道畅通，并尽量以和平、理性的方式解决问题。如果问题无法得到妥善解决，您可以随时向我咨询进一步的法律建议。