结论：在此情况下，一般应由拿走东西的顾客承担赔偿责任，但您作为店主也可能因未尽到安全保障义务而承担部分责任，具体取决于实际情况。以下是对此问题的详细分析：
拿走东西的顾客的责任：
- 法律基础：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，拿走东西的顾客未经允许拿走了他人的财物，显然存在过错，因此应当承担赔偿责任。
- 责任范围：拿走东西的顾客应赔偿失主因丢失财物而遭受的实际损失，包括财物的价值以及因丢失财物而产生的其他合理费用。
您作为店主的责任：
- 安全保障义务：作为店主，您有义务为顾客提供一个安全、有序的购物环境。这包括采取必要的措施防止顾客财物被盗或丢失，如安装监控设备、加强安保巡逻等。
- 可能承担的责任：如果您未尽到上述安全保障义务，导致顾客财物被盗或丢失，且该损失与您的未尽义务之间存在因果关系，那么您可能需要承担部分赔偿责任。但这一责任通常是在您存在过错且该过错与损失之间存在直接因果关系的情况下才会被认定。
- 减轻或免除责任的情况：如果您已经采取了合理的安全保障措施，如安装了监控设备并定期检查，且能够证明拿走东西的顾客是故意或过失导致财物丢失的，那么您的责任可能会被减轻或免除。
实际操作建议：
- 及时报警：一旦发现顾客财物被盗或丢失，应立即报警并配合警方调查。这有助于查明事实真相，确定责任方。
- 保留证据：保留好监控录像、报警记录等相关证据，以便在需要时提供证明。
- 与失主沟通：积极与失主沟通，了解其损失情况，并协商解决方案。如果拿走东西的顾客能够被找到并愿意承担赔偿责任，那么问题可能得到妥善解决。
- 咨询专业律师：如果情况复杂或涉及较大金额的损失，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
总结与启示：在此类事件中，明确责任方是解决问题的关键。作为店主，您应尽力履行安全保障义务，以减少类似事件的发生。同时，在事件发生后，应积极配合警方调查，保留好相关证据，并与失主沟通协商解决方案。如有需要，可随时向我咨询相关法律问题。