交通事故中对方索赔的四万元是否全由保险公司承担，需分情况讨论，具体如下：

1. 若赔偿金额在保险责任限额内且属于保险责任范围
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业保险合同约定，保险公司通常需在交强险及商业三者险的责任限额内承担赔偿责任。例如：

   • 交强险医疗费用限额为1.8万元，死亡伤残限额为18万元，财产损失限额为0.2万元；
     
   • 商业三者险的赔偿限额由投保人自行选择（如50万、100万等）。
     若对方索赔的4万元未超过上述限额，且属于保险责任范围（如医疗费、误工费、车辆维修费等），则通常由保险公司全额赔付。

2. 若赔偿金额超出保险责任限额或存在免责情形

   • 超出限额部分：若4万元赔偿中包含超出交强险或商业三者险限额的费用（如伤残赔偿金过高、车辆维修费超过实际价值等），超出部分需由事故责任方自行承担。
     
   • 免责情形：若事故存在保险公司免责事由（如酒驾、无证驾驶、故意制造事故等），保险公司可能拒绝赔偿，此时4万元需由责任方个人承担。
     
   • 非保险责任范围：若对方索赔项目不属于保险责任（如诉讼费、鉴定费等间接损失），通常需由责任方自行承担。

3. 若存在多个责任方或保险叠加情形

   • 若事故涉及多方责任（如多方车辆碰撞），保险公司可能按责任比例分摊赔偿；
     
   • 若责任方投保多份保险（如交强险+商业三者险+雇主责任险等），可能存在保险叠加赔付的情形，但需以保险合同约定为准。

建议行动：

1. 立即向保险公司报案，并提交事故认定书、医疗记录、维修发票等证据材料；
   
2. 核对保险合同条款，确认赔偿项目及限额；
   
3. 若对赔偿金额有争议，可申请交警调解或通过诉讼解决。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。