结论：不同行政行为涉及的不同行政部门，在面对行政争议时，通常不可以同时进行行政诉讼和行政复议。这一原则旨在避免行政和司法资源的浪费，以及防止出现相互矛盾的决定，从而维护法律秩序的稳定性和权威性。

法律依据与解释：

• 根据《中华人民共和国行政复议法》第二十九条的规定，公民、法人或者其他组织在申请行政复议且行政复议机关已经依法受理的情况下，在行政复议期间不得向人民法院提起行政诉讼。同样，如果公民、法人或者其他组织已经向人民法院提起了行政诉讼，且人民法院已经依法受理，那么在该诉讼期间，他们不得再申请行政复议。

不同行政行为与行政部门的关系：

• 不同行政行为可能由不同的行政部门作出，但这并不影响上述原则的适用。无论涉及多少个行政部门或多少种行政行为，一旦选择了行政复议或行政诉讼中的一种方式来解决争议，就必须遵循相应的法律程序，不得同时进行两种程序。

特殊情况下的处理：

1. 复议前置的情形：

   • 在某些特定领域，如税收争议等，法律可能规定当事人必须先申请行政复议，对复议决定不服的，才能向法院提起行政诉讼。这种情况下，行政复议是行政诉讼的前置程序，必须依次进行。

2. 自由选择顺序的情形：

   • 除了复议前置的情况外，当事人可以自由选择先申请行政复议或直接提起行政诉讼。如果选择了行政复议并对结果不满，可以在法定期限内提起行政诉讼。但一旦选择了其中一种方式并进入了相应的程序，就不能再同时进行另一种方式。

法律建议：

• 当面对行政争议时，建议当事人首先仔细分析争议的性质和涉及的行政部门，然后根据自身权益、法律规定以及实际情况，选择合适的解决方式。如果选择行政复议，应确保在法定期限内提出申请，并积极配合复议机关的审查工作。如果选择行政诉讼，则应准备好相关证据材料，并在法院受理案件后，遵循法院的审理程序。

• 如果在行政复议或行政诉讼过程中遇到任何问题或困惑，建议及时咨询专业律师（比如我，方宏图律师，专注于刑事辩护、经济纠纷、房产纠纷、合同纠纷、公司事务、行政纠纷领域），以获取更具体、更专业的法律建议。

总结：

不同行政行为涉及的不同行政部门在面对行政争议时，应遵循行政复议和行政诉讼不能同时进行的原则。这一原则有助于维护法律秩序的稳定性和权威性，避免行政和司法资源的浪费。当事人在选择解决方式时，应充分考虑自身权益、法律规定以及实际情况，确保争议得到妥善解决。