单亲妈妈突然病故留下的债务，需根据具体情况确定偿还责任，一般先以遗产偿还，不足部分继承人无义务偿还。具体分析如下：

1. 债务性质与偿还顺序
   首先需明确债务性质（如个人债务或夫妻共同债务）。若债务属于单亲妈妈个人债务（如婚前个人借款、婚后明确约定为个人债务等），则仅以其遗产为限偿还；若债务属于夫妻共同债务（如为家庭共同生活所负债务），则配偶需承担连带清偿责任（但单亲妈妈若未婚或配偶已离世，则不涉及此问题）。

2. 遗产范围与偿还规则
   根据《民法典》第1161条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

   • 遗产范围：包括房产、存款、车辆、投资收益等，需先清偿债务后再分配遗产。
     
   • 偿还顺序：若遗产不足以清偿全部债务，按法定顺序清偿（如优先支付丧葬费用、员工工资等）。

3. 继承人放弃继承的后果
   若继承人明确放弃继承（如书面声明），则对被继承人的债务不负清偿责任。此时，债务可能因无财产可供执行而“自然消灭”（但债权人可申请宣告债务人破产，若符合条件）。

4. 特殊情形处理

   • 未成年人子女继承：若子女继承遗产，其法定代理人（如另一方监护人）需以子女继承的遗产为限偿还债务，不得损害子女利益。
     
   • 债务人无遗产：若单亲妈妈无任何遗产，债权人无法要求其亲属偿还（除非亲属自愿代偿）。

建议行动步骤：

1. 梳理债务清单（如借条、合同、银行流水等），确认债务性质；
   
2. 清点遗产范围（如房产、存款等），并办理继承公证；
   
3. 与债权人协商还款方案（如分期偿还、债务减免等）；
   
4. 若争议较大，可向法院申请宣告债务人破产或提起继承纠纷诉讼。
   

如有进一步疑问（如具体债务类型、遗产分配争议等），可直接向我咨询。