婚前孩子姓氏随母姓的协议是合法的，只要双方自愿且符合相关法律法规。接下来，我对这一结论进行详细分析：

一. 协议的法律基础

1. 姓氏选择权：根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条，自然人应当随父姓或者母姓。这表明，孩子随母姓在法律上是被允许的，因此，婚前协议中约定孩子姓氏随母姓，并不违反法律规定。
2. 协议自愿性：婚前协议是双方自愿达成的，只要协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，就是有效的。因此，如果双方自愿约定孩子姓氏随母姓，并且这一约定没有损害他人利益，那么该协议就是合法的。

二. 特殊情况下的姓氏选择

• 值得注意的是，《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条还规定了可以在父姓和母姓之外选取姓氏的特殊情况，如选取其他直系长辈血亲的姓氏、因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏，或有不违背公序良俗的其他正当理由。这些情况虽然与婚前协议约定孩子姓氏随母姓不直接相关，但说明了姓氏选择权的灵活性和多样性。

三. 协议的有效性

• 婚前协议一旦签订，就对双方具有法律约束力。如果协议中明确约定了孩子姓氏随母姓，那么在没有其他违法情形的情况下，这一约定应当得到尊重和执行。

综上所述，婚前孩子姓氏随母姓的协议是合法的，只要它是双方自愿达成的，并且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。如有进一步需要，您可以继续咨询我。