结论：开车撞死狗后开走，在特定情况下可能构成肇事逃逸，但具体是否构成需结合行为人的主观意图、行为表现及现场情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、肇事逃逸的定义与关键要素
肇事逃逸，通常指的是在发生交通事故后，行为人为逃避法律追究而逃跑的行为。其关键要素包括：存在交通事故、行为人知晓事故发生、以及行为人具有逃避法律追究的故意。在撞死狗的情境中，狗作为财产的一种，若因驾驶人的过错导致其死亡，且驾驶人知晓这一事实却选择离开，那么该行为就可能符合肇事逃逸的构成要件。
二、撞死狗后开走的具体情况分析
有主人的狗：
- 若撞死的狗有明确的主人，且驾驶人明知撞死了狗却选择离开，未履行保护现场、报警或联系狗主人等义务，那么这种行为通常会被认定为肇事逃逸。因为此行为已导致明确的财产损失，且行为人未履行相应的法律责任。
流浪狗或无法确定主人的狗：
- 若撞死的狗是流浪狗或无法确定其主人，且没有造成其他财产损失或人身伤害，那么从法律层面看，它不属于特定他人的财产。在这种情况下，离开现场通常不被视为肇事逃逸。但需注意，如果因撞击流浪狗而引发其他交通事故（如车辆损坏、人员受伤等），行为人离开现场的行为可能被认定为肇事逃逸。
行为人的主观意图：
- 明知撞死狗且逃避责任：若驾驶人知道自己撞死了狗，并意识到可能对狗的主人或其他方面造成损失，却为了逃避责任而离开，应认定为肇事逃逸。
- 不知撞死或无意逃避：若驾驶人不知道自己撞死了狗，或虽然知道但并无逃避法律追究的故意（如因紧急情况需要立即离开现场，但事后主动联系相关部门说明情况），则不构成肇事逃逸。
三、法律后果与责任承担
民事赔偿责任：
- 无论是否构成肇事逃逸，如果撞死了有主人的狗，驾驶人都需要向狗的主人承担民事赔偿责任，赔偿因狗死亡而遭受的经济损失，如狗的购买价值、饲养费用等。
行政处罚：
- 如果构成肇事逃逸，驾驶人将面临公安机关交通管理部门的行政处罚，如罚款、扣分等。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
刑事责任：
- 在极端情况下，如因逃逸导致他人受伤或死亡等严重后果的，还可能构成交通肇事罪等刑事犯罪，面临更严厉的法律制裁。但需注意，单纯撞死狗并逃逸，通常不直接构成刑事犯罪，除非同时满足其他构罪条件。
四、建议措施
在发生撞死狗等类似事件时，建议驾驶人：
- 立即停车查看情况：确认是否造成损失或伤害，并尽量保护现场。
- 联系狗主人或报警：如找到狗主人，应与其协商解决；若无法找到狗主人或情况复杂，应及时报警备案，说明情况并配合相关调查。
- 保持冷静与诚实：避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。
总结：开车撞死狗后开走是否构成肇事逃逸，需根据具体情况和法律规定来综合判断。作为驾驶人，应明确自己的法律责任和义务，在发生类似事件时采取适当措施处理后续事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。