遗弃罪通常不会连累家人。遗弃罪的责任主体明确，是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，那些在法律上负有扶养义务且具备抚养能力的人，却拒绝扶养，且情节恶劣的行为。在这类案件中，实施遗弃行为的个人需要独自承担刑事责任，通常不存在家人承担连带责任的情况。

不过，如果家人本身有能力，却拒绝履行对父母等的赡养、扶养义务，那可能会引发民事上的赡养纠纷。例如，父母可能会因为子女的遗弃行为而陷入生活困难，产生经济损失。此时，父母可以通过民事诉讼的途径，要求子女承担赡养费用等责任。但要明确的是，这和遗弃罪的连带责任是不同的概念，子女承担的这种责任是基于赡养义务而产生的履行责任。

总的来说，遗弃罪主要追究的是实施遗弃行为的个人的刑事责任，而不会连累到其家人。但如果家人有相关的赡养、扶养义务且未履行，可能会面临民事上的责任。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询。