结论：小的刑事案件对子女确实可能产生一定影响，但具体影响程度和范围需根据案件性质、子女年龄及成长环境等多方面因素综合判断。以下从法律、职业选择、社会生活及心理层面进行详细分析：

1. 法律层面：

   • 罪责自负原则：我国法律明确规定了罪责自负的原则，即谁犯罪就由谁来承担法律责任，不会牵涉到未犯罪的其他人。因此，从法律层面看，父母的刑事案件记录不会直接导致子女在法律上受到不利影响。
   • 特定情况下的监护权转移：在极端情况下，如父母因犯罪被判刑且无法履行监护职责时，子女的监护权可能会被转移给其他人，但这属于特殊情况，与案件大小无直接关联。

2. 职业选择方面：

   • 政审环节：尽管法律上有明确规定，但在实际生活中，父母的刑事案件记录仍可能对子女的某些职业选择产生间接影响。例如，报考公务员、事业单位、警校、军校及参军入伍等，这些机构在录用过程中通常设有严格的政审环节。若父母有犯罪记录，特别是涉及公安、检察院、法院、国家安全等政法机关岗位时，子女的政审可能不通过。
   • 金融行业：部分金融机构在招聘高级管理人员或涉及敏感业务岗位时，可能会对候选人的家庭背景进行调查。若父母有严重经济犯罪等刑事记录，可能会影响子女的录用。

3. 社会生活与心理层面：

   • 社会偏见与歧视：社会上部分人可能对有刑事犯罪记录的家庭存在偏见或异样眼光，这可能会给子女带来心理压力和社交困扰，进而影响他们的心理健康。
   • 家庭环境变化：刑事案件可能导致家庭破裂或不稳定，给子女带来心理压力和困扰，使其感到孤独、无助和自卑。
   • 婚恋观念影响：在一些传统观念较强的地区或家庭中，对方家庭可能会在意另一方父母的犯罪记录情况，这可能在一定程度上影响子女的婚姻选择。

4. 教育方面：

   • 入学限制：虽然大多数学校不会因父母有刑事案件记录而直接拒绝子女入学，但部分贵族学校、私立学校在招生时可能会对学生家庭背景进行调查，父母有严重刑事案件犯罪记录可能影响子女的录取机会。
   • 教育资源获取：家庭经济状况的变化可能影响子女获取优质教育资源的机会，如无法承担高昂的学费或无法提供良好的学习环境等。

建议与措施：

• 积极面对与改正：如果父母确实涉及刑事案件，应积极面对并改正错误，通过实际行动减轻对子女的影响。
• 加强家庭教育：培养子女的正确价值观和道德观，增强其面对困境的勇气和能力。
• 提供心理支持：关注子女的心理健康，提供必要的心理支持和辅导，帮助他们应对负面情绪和压力。
• 积极沟通与社会融入：鼓励子女积极参与社会活动，增强社交能力，同时积极与社会各界沟通合作，消除对子女的偏见和歧视。

总之，小的刑事案件对子女的影响是多方面的且复杂的。作为家长和社会成员，我们应共同努力，为子女创造一个更加健康、公正和包容的成长环境。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。