配偶去世后，其欠下的债务是否需要偿还，主要取决于债务的性质以及是否存在遗产继承。以下是对此问题的详细分析：
夫妻共同债务的情况
- 定义与范围：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。超出日常生活需要但债权人能证明用于夫妻共同生活的债务也视为共同债务。
- 清偿责任：对于夫妻共同债务，即使配偶去世，另一方作为共同债务人仍有义务偿还。例如，双方共同签字贷款买房，一方去世后，另一方需继续偿还房贷。
配偶个人债务的情况
- 有人继承遗产：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务。若遗产价值不足以清偿全部债务，继承人无义务偿还超出部分，但可自愿偿还。若继承人放弃继承，则不承担债务清偿责任。这意味着，如果配偶去世后留下了遗产，并且你继承了这些遗产，那么你需要在继承遗产的范围内偿还配偶的个人债务。
- 无人继承遗产：若配偶去世后无继承人或继承人均放弃继承，其遗产将归国家（用于公益事业）或所在集体所有制组织所有，并由接收主体在遗产范围内清偿债务。在这种情况下，你通常不需要承担配偶的个人债务。
特殊情况
- 若你能证明配偶所借债务未用于家庭共同生活或生产经营，且自己未从中受益，可能不需承担还款责任。但这需要具体证据和法律程序支持，比如提供配偶的银行流水、消费记录等证据来证明债务并未用于家庭共同生活。
处理建议：
- 在处理配偶去世后的债务问题时，建议首先与债权人沟通，明确债务的性质和金额。
- 如果债务属于夫妻共同债务，你需要承担清偿责任；如果属于配偶的个人债务，且你继承了遗产，则需要在继承遗产的范围内偿还。
- 如果你对债务的性质或偿还责任有疑问，或者遇到债权人无理纠缠等情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
综上所述，配偶去世后债务的偿还责任需综合考虑债务性质、遗产继承情况等多个因素。在处理此类问题时，应遵循相关法律法规，确保自己的合法权益得到保护。