物业确实有权且应当对灭火器的使用进行管辖。这主要基于以下几个方面的法律和实际管理考虑：

1. 物业管理职责：

   • 根据《物业管理条例》及相关规定，物业有责任对小区内的公共设施、设备进行日常管理和维护，确保其正常运行。灭火器作为小区内重要的消防安全设备，其管理、检查、更换等均属于物业的职责范围。
   • 物业需要定期对灭火器进行检查，确保其处于良好状态，能够在紧急情况下正常使用。这包括检查灭火器的压力、有效期、外观等，以及及时更换过期或损坏的灭火器。

2. 消防安全责任：

   • 物业作为小区的管理者，对小区的消防安全负有直接责任。这包括制定消防安全制度、组织消防演练、确保消防通道畅通等。
   • 在火灾等紧急情况下，物业需要迅速响应，组织人员疏散，并使用灭火器等消防设备进行初期灭火。因此，物业对灭火器的熟悉程度和使用能力至关重要。

3. 业主与物业的合同关系：

   • 业主与物业之间通常签订有物业服务合同，其中明确规定了物业的服务内容和标准。如果合同中包含了消防安全管理的条款，那么物业就有义务按照合同约定对灭火器进行管理。
   • 如果物业未能履行其管理职责，导致灭火器无法正常使用或发生火灾时无法及时灭火，物业可能需要承担相应的法律责任。

4. 实际操作中的建议：

   • 作为业主，您可以定期关注物业对灭火器的检查和维护情况，确保其处于良好状态。
   • 如果您发现灭火器存在问题或物业未能履行其管理职责，您可以及时向物业提出投诉或建议，要求其进行整改。
   • 在紧急情况下，如发生火灾，您应首先拨打119报警，并在确保自身安全的前提下，尝试使用灭火器进行初期灭火（如果经过培训且熟悉灭火器的使用方法）。同时，及时通知物业和相关部门进行救援。

总结来说，物业对灭火器的使用具有管辖权，这是其作为小区管理者和消防安全责任人的基本职责。业主也应积极关注物业对灭火器的管理情况，并在紧急情况下合理使用灭火器进行初期灭火。如果您在物业对灭火器的管理方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。