如果认为经济犯人的判决不合理，可以通过以下途径来寻求救济：
上诉：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，也可以提出上诉。
- 操作建议：如果认为一审判决在事实认定、法律适用或量刑等方面存在错误，可以在法定期限内（一般为10日，对裁定则为5日）向上一级人民法院提出上诉。上诉时，应提交上诉状，并附上相关证据材料，以支持自己的上诉理由。
申请再审：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条的规定，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。如果认为判决确有错误，符合法定情形的，人民法院应当重新审判。
- 操作建议：如果判决已经生效，但认为存在错误，可以向原审人民法院或者上一级人民法院提出申诉，请求启动再审程序。申诉时，应详细说明判决错误的具体情形，并提供相关证据材料。
申请检察监督：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院认为人民法院已经发生法律效力的判决、裁定确有错误，具有法定情形的，应当按照审判监督程序向人民法院提出抗诉。
- 操作建议：如果认为判决存在错误，且符合检察监督的条件，可以向人民检察院提出申请，请求其依法履行监督职责，对判决进行审查并提出抗诉。
在寻求救济的过程中，还需要注意以下几点：
- 及时行动：无论是上诉、申请再审还是申请检察监督，都需要在法定期限内提出，否则可能会丧失救济的机会。
- 准备充分：在提出上诉、申诉或申请检察监督时，应准备充分的证据材料，以支持自己的主张。这些证据材料应能够证明判决存在错误的具体情形。
- 寻求专业帮助：刑事案件涉及复杂的法律问题和程序，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。律师可以提供专业的法律意见，协助准备相关材料，并在诉讼过程中代表当事人进行辩护。
可能面临的法律后果：
- 如果上诉或申诉成功：法院可能会撤销原判决，发回重审或直接改判。这将为当事人提供重新审判的机会，有可能获得更公正的判决结果。
- 如果上诉或申诉失败：原判决将继续生效，当事人需要履行判决所确定的义务。但即使如此，当事人仍然有权继续寻求其他救济途径，如申请检察监督等。
举例说明：
假设某经济犯人因贪污罪被一审法院判处有期徒刑十年，并处罚金。该犯人认为判决量刑过重，且部分事实认定不清，因此决定上诉。在上诉过程中，他提交了新的证据材料，以证明自己的贪污数额并未达到法院认定的标准，且存在自首、立功等从轻或减轻处罚的情节。最终，二审法院认为一审判决在事实认定和量刑方面存在错误，依法撤销原判决，发回重审或直接改判。
最后建议：如果你或你身边的人遇到类似情况，建议尽快咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的救济策略。作为专注于刑事辩护领域的律师，我愿意为你提供专业的法律帮助。