结论：打人被拘留后是否会留下案底，主要取决于拘留的性质以及后续的法律处理结果。若拘留为行政拘留且未涉及刑事犯罪，则一般不会留下案底；若拘留为刑事拘留且最终被法院判决有罪，则会留下案底。
一、拘留性质与案底的关系
行政拘留：
- 性质：行政拘留是公安机关对违反行政法律规范的人所实施的一种行政处罚，短期内限制其人身自由。
- 是否留案底：行政拘留不属于刑事处罚，因此一般不会留下刑事意义上的案底。但公安机关会留存相关违法记录，这些记录在公安机关内部系统中保存，不过，这些记录通常不会对个人的日常生活产生广泛影响，除非涉及特定职业或出国等需要无犯罪记录证明的情况。
刑事拘留：
- 性质：刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子所采取的临时剥夺人身自由的强制方法。
- 是否留案底：刑事拘留本身并不等同于有罪判决，它只是刑事诉讼过程中的一个环节。如果刑事拘留后，经法院判决认定构成犯罪并受到刑事处罚，就会留下案底（即犯罪记录）。若侦查过程中发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任，或法院判决无罪，则不会留下案底。
二、留下案底的可能情况
若打人行为构成犯罪，如故意伤害罪或寻衅滋事罪，且经法院判决有罪，则会留下案底。具体来说：
- 故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。一旦被法院判定有罪，就会留下案底。
- 寻衅滋事罪：如果打人行为是出于寻衅滋事的目的，随意殴打他人，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这种情况下同样会留下案底。
三、案底的影响
拥有案底的人在某些情况下会受到限制或不利影响，特别是在以下方面：
- 职业选择：许多单位在招聘时会要求应聘者提供无犯罪记录证明，某些行业如教育、金融、公安等领域对此尤为严格。有刑事案底的人可能无法从事这些行业或岗位。
- 出国签证：部分国家的签证申请可能要求申请人提供无犯罪记录证明，有刑事案底的人可能面临签证被拒的风险。
- 社会评价：有刑事案底的人在社会生活中可能会面临一定的歧视和偏见，影响人际交往、就业、租房等方面。
- 对子女的影响：父母的刑事案底可能会对子女的职业选择产生影响，尤其是在报考公务员、军警院校、征兵等需要进行政治审查的情况下。
四、建议与总结
为避免不必要的法律后果，我建议公民在日常生活中严格遵守法律法规，尊重他人的权利和利益，避免发生打斗等违法行为。如果不幸涉及刑事案件，应积极配合司法机关的调查和处理工作，争取最好的法律结果。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。