结论：老公去世后，孩子是否需要偿还欠款，这主要取决于欠款是否属于夫妻共同债务、孩子是否继承了遗产以及继承遗产的数额等因素。以下分情况详细说明：

1. 欠款属于老公个人债务，且孩子未继承遗产

   • 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人债务应由个人承担。如果老公的欠款是其个人债务，且孩子没有继承老公的遗产，那么孩子无需承担还款责任。
   • 例子：假设老公生前因个人消费或投资等原因欠下债务，且这些债务并未用于家庭共同生活或生产经营，同时孩子明确表示放弃继承老公的遗产，那么孩子就无需偿还这些债务。

2. 欠款属于夫妻共同债务，但孩子未继承遗产或继承遗产不足以清偿债务

   • 法律解释：如果欠款属于夫妻共同债务，那么即使老公去世，妻子仍需承担还款责任。但孩子作为继承人，如果未继承遗产或继承的遗产不足以清偿债务，则孩子无需承担超出其继承遗产范围的还款责任。
   • 例子：假设老公和妻子共同借款用于家庭购房，老公去世后，妻子仍需继续偿还剩余房贷。如果孩子未继承任何遗产，或者继承的遗产价值低于房贷余额，那么孩子就无需承担房贷的还款责任。

3. 欠款属于老公个人债务，但孩子继承了遗产

   • 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。因此，如果孩子继承了老公的遗产，那么孩子需要在继承遗产的范围内承担还款责任。
   • 例子：假设老公生前欠下10万元债务，去世后留下价值8万元的遗产。如果孩子继承了这8万元遗产，那么孩子就需要用这8万元来偿还老公的债务。如果债务超过8万元，孩子无需承担超出部分的还款责任，除非孩子自愿偿还。

4. 特殊情况：放弃继承

   • 法律解释：孩子有权选择放弃继承老公的遗产。如果孩子放弃继承，那么孩子就无需承担老公的任何债务。
   • 例子：假设老公去世后留下一定数额的遗产和债务。如果孩子明确表示放弃继承老公的遗产，那么孩子就无需承担老公的债务还款责任。

法律建议：

• 在处理此类问题时，建议先明确欠款是否属于夫妻共同债务。如果是夫妻共同债务，妻子仍需承担还款责任；如果是个人债务，则需看孩子是否继承了遗产以及继承遗产的数额。
• 如果孩子继承了遗产，建议及时了解遗产的价值和债务的数额，以便合理规划还款计划。
• 如果面临复杂的债务纠纷或遗产继承问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果孩子未继承遗产或继承的遗产不足以清偿债务，且欠款不属于夫妻共同债务，那么孩子无需承担还款责任，债权人无法向孩子追讨债务。
• 如果孩子继承了遗产且需要在继承遗产的范围内承担还款责任，但拒绝偿还，债权人可以通过法律途径向孩子追讨债务，甚至可能申请强制执行孩子的财产。