结论：当认为税务局未依法履行职责时，申请人可通过行政复议、行政诉讼等途径维权，具体法律依据及维权方式如下：

1. 行政复议途径

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》第二条、第六条、第十一条规定，公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，可向行政复议机关提出行政复议申请。其中，第十一条明确将“申请行政机关履行保护人身权利、财产权利、受教育权利等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者未答复的”情形纳入行政复议范围。
   • 维权方式：申请人应在知道税务局未履行职责之日起60日内，向其上一级税务机关或本级人民政府提出行政复议申请。复议机关需在5日内审查是否受理，受理后60日内作出复议决定（情况复杂可延长30日）。若复议决定维持原行政行为或逾期未作出决定，申请人可进一步提起行政诉讼。

2. 行政诉讼途径

   • 法律依据：依据《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条、第四十七条规定，公民、法人或其他组织认为行政机关不依法履行、未按照约定履行或者违法变更、解除政府特许经营协议、土地房屋征收补偿协议等协议的，可提起行政诉讼。同时，第四十七条明确，公民、法人或其他组织申请行政机关履行保护其人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关在接到申请之日起两个月内不履行的，可向人民法院提起诉讼。
   • 维权方式：申请人应在知道税务局未履行职责之日起6个月内，直接向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。法院需在7日内立案或作出不予立案裁定，受理后原则上6个月内作出一审判决。若对一审判决不服，可在15日内提起上诉，二审法院需在3个月内作出终审判决。

3. 其他辅助措施

   • 投诉举报：根据《税收违法行为检举管理办法》，申请人可向税务机关的纪检监察部门或上级税务机关投诉举报税务局工作人员的不作为行为，要求其依法履行职责并追究相关人员责任。
   • 申请政府信息公开：若税务局未履行职责涉及信息不公开问题，申请人可依据《中华人民共和国政府信息公开条例》第二十七条，向税务局申请公开相关政府信息，以获取证据支持其维权主张。

注意事项：在维权过程中，申请人需确保自身诉求具有合法性、合理性，并收集、保留好相关证据材料，如申请履行职责的书面材料、税务局的回复或未回复证明等，以便在行政复议或行政诉讼中充分证明自身权益受到侵害。如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询。