交警确实有权利管理电动车保险相关事宜，但主要是在特定场景下针对特定行为进行管理。具体分析如下：

1. 管理依据与场景
   根据《道路交通安全法》及《机动车交通事故责任强制保险条例》，交警在执行职务时，有权对上路行驶的电动车是否投保交强险进行检查。若电动车被认定为机动车（如时速超过25km/h、整车质量超过55kg等符合机动车标准的车型），且未投保交强险，交警可依法扣留车辆，并处以应缴纳保险费2倍的罚款，待补办保险后返还车辆。

2. 管理范围与限制

   • 仅限机动车属性电动车：若电动车被鉴定为非机动车（如符合新国标的电动自行车），则无需强制投保交强险，交警无权以此为由处罚。
     
   • 不涉及商业险：交警的管辖范围仅限于交强险，电动车是否投保商业险（如第三者责任险、盗抢险等）属于民事合同范畴，由保险公司与车主自行约定，交警无权干预。
     
   • 事故处理中的保险核查：在交通事故处理中，交警会核查双方车辆保险情况，若机动车未投保交强险，可能需在交强险限额内自行承担赔偿责任。

3. 车主应对建议

   • 确认车辆属性：购车时要求商家提供车辆合格证，核对参数是否符合非机动车标准，避免因“超标”被强制要求投保。
     
   • 及时投保交强险：若车辆属于机动车，务必按规定投保，否则除罚款外，发生事故时可能面临巨额赔偿风险。
     
   • 保留证据：若对交警的处罚有异议，可要求其出具书面处罚决定书，并在60日内申请行政复议或6个月内提起行政诉讼。

总结：交警对电动车保险的管理权集中在“机动车属性车辆是否投保交强险”这一核心问题上，非机动车或商业险不在其管辖范围。车主需根据车辆实际属性履行相应义务，避免法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的应对方案。