针对您提出的“行政复议给出的救济途径是向法院起诉，但起诉被法院驳回，怎么办”这一问题，以下是我的详细解答：
分析驳回原因，明确后续方向
- 首先，您需要仔细研读法院的驳回裁定书，明确驳回的具体原因。驳回可能基于多种理由，如起诉期限已过、不属于法院受案范围、证据不足等。
- 根据驳回原因，您可以判断是否需要进一步补充证据、调整诉讼请求或选择其他救济途径。
考虑上诉或申请再审（若符合条件）
- 上诉：如果您认为法院的驳回裁定存在错误，且该裁定并非终审裁定（如一审裁定驳回起诉），您可以在法定期限内（通常为裁定书送达之日起十日内）向上一级人民法院提起上诉。
- 申请再审：如果驳回裁定已经生效，且您认为该裁定存在《中华人民共和国行政诉讼法》第九十一条规定的情形（如原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的等），您可以向上一级人民法院申请再审。但需注意，申请再审的期限通常为裁定书送达之日起六个月内。
探索其他行政救济途径
- 向上一级行政机关申诉：在某些情况下，您可以向作出原行政行为的行政机关的上一级机关提出书面申诉，请求对原行政行为进行重新审查。虽然这一途径并非法定程序，但在实践中可能有助于推动问题的解决。
- 向有关监督部门反映情况：您还可以向同级人民政府或上级行政机关的监督部门（如监察委、法制办等）反映情况，请求协调处理。这些部门收到反映后，可能会进行调查了解，并督促相关行政机关依法处理。
重新准备材料并再次申请复议（若适用）
- 如果行政复议申请被驳回是因为材料不全或申请不符合形式要求，您可以在补充完善相关材料后，再次向有管辖权的行政复议机关提出复议申请。
- 但需注意，如果原行政行为已经过法院审查且驳回起诉，再次申请复议的成功率可能较低，除非您能提供新的证据或理由来支持您的复议申请。
接受结果并寻求其他非诉讼解决方式
- 如果经过全面分析和考虑后，您认为法院的驳回裁定是合理合法的，且没有其他有效的救济途径可供选择，那么您也可以选择接受该结果并结束相关争议程序。
- 在此情况下，您可以考虑通过协商、调解等非诉讼方式来解决与行政机关之间的争议，以达成双方都能接受的解决方案。
法律背景与建议：
- 在处理此类问题时，务必注意法律程序的严格性和时效性。错过上诉、申请再审或提起行政诉讼的期限，可能会导致您丧失维权机会。
- 建议您在采取任何行动之前，充分了解相关法律法规和程序要求，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议和帮助。
可能后果：
- 如果您选择上诉或申请再审并成功，法院可能会撤销原驳回裁定并指令原审法院继续审理或直接改判。
- 如果您选择其他行政救济途径或非诉讼解决方式，结果可能因具体情况而异，但通常有助于推动问题的解决或达成双方都能接受的妥协方案。
总之，面对行政复议起诉被法院驳回的情况，您应保持冷静并理性分析，根据具体情况选择合适的救济途径，并依法采取适当的措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。