结论：老公不答应协议离婚而让你起诉离婚，可能涉及多种原因，包括但不限于对财产分割、子女抚养等关键问题存在分歧，或者他希望通过诉讼程序争取更有利的结果，甚至可能出于拖延时间的考虑。以下是对这些可能原因的详细分析：

1. 对财产分割存在分歧：

   • 在协议离婚中，双方需要就共同财产的分割达成一致。如果你们对财产的价值、归属或分割方式存在争议，他可能认为通过诉讼能更公正地解决这些问题，或者他希望通过诉讼来争取更多的财产份额。
   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。

2. 对子女抚养问题有争议：

   • 如果你们有子女，子女抚养权的归属和抚养费的支付可能是协议离婚中的另一个难点。他可能认为通过诉讼能更好地保障子女的权益，或者他希望通过诉讼来争取子女的抚养权。
   • 法律背景：同样根据《中华人民共和国民法典》，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

3. 希望通过诉讼争取更有利的结果：

   • 他可能认为，在诉讼过程中，通过律师的协助和法院的判决，能更有可能获得对自己有利的离婚条件，如财产分割、子女抚养等。
   • 法律建议：虽然诉讼可能带来一定的不确定性，但如果你也认为协议离婚难以达成一致，或者你认为通过诉讼能更好地保护自己的权益，那么起诉离婚也是一个可行的选择。

4. 拖延时间的考虑：

   • 他可能出于各种原因（如情感上的不舍、对离婚的抵触等）希望拖延离婚的时间，而拒绝协议离婚并建议你起诉离婚可能是一种拖延策略。
   • 法律后果：如果拖延时间对你造成不利影响（如经济上的损失、精神上的压力等），你可以在诉讼中向法院说明情况，并请求法院尽快作出判决。

进一步思考与建议：

• 在决定是否起诉离婚前，你可以尝试与他进行深入的沟通，了解他拒绝协议离婚的具体原因，并尝试寻找双方都能接受的解决方案。
• 如果你决定起诉离婚，建议咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询），了解诉讼流程、可能的结果以及如何保护自己的权益。
• 在诉讼过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，不要采取过激或违法的行为。

希望这些分析能对你有所帮助。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。