在法律上，“连续持续继续”并非一个具有固定、统一法律定义的专业术语，其具体含义往往需结合具体法律条文、合同条款或案件事实进行解读。不过，我可以从几个常见法律场景出发，对这一表述可能涉及的法律概念进行解析：

1. 合同履行中的连续性：

   • 在合同履行过程中，“连续持续继续”可能指的是一方按照合同约定，不间断地履行其义务。例如，在长期供货合同中，供货方需按照约定的时间、数量和质量标准，连续不断地向购货方提供货物。这种连续性是合同履行的重要特征，也是确保合同目的得以实现的关键。
   • 法律后果：若一方违反连续性履行义务，如中断供货或提供不符合标准的货物，可能构成违约，需承担违约责任，包括赔偿损失、支付违约金等。

2. 侵权行为中的持续性：

   • 在侵权行为法中，“连续持续继续”可能用于描述侵权行为的持续状态。例如，环境污染侵权中，污染者可能长期、持续地排放污染物，对周围环境造成持续损害。
   • 法律后果：对于持续性侵权行为，受害人有权要求侵权人停止侵害、消除影响、恢复原状，并赔偿因此造成的损失。同时，若侵权行为持续存在，还可能涉及刑事责任的追究。

3. 法律状态或权利的持续存在：

   • 在某些法律场景中，“连续持续继续”可能用于描述某种法律状态或权利的持续存在。例如，在知识产权法中，专利权、商标权等权利需经过续展程序才能保持其有效性，若权利人按时续展，则这些权利可以连续持续继续存在。
   • 法律后果：若权利人未按时续展或违反相关法律规定，可能导致权利丧失或受到限制。

4. 诉讼时效的连续性：

   • 在诉讼时效制度中，“连续持续继续”可能涉及诉讼时效的中断、中止等情形。例如，在诉讼时效期间内，若权利人向义务人提出履行请求或义务人同意履行义务，可能导致诉讼时效中断并重新计算；若因不可抗力或其他障碍导致权利人不能行使请求权，则诉讼时效可能中止并在障碍消除后继续计算。
   • 法律后果：诉讼时效的连续性对于权利人行使权利至关重要。若诉讼时效期间届满，权利人将丧失胜诉权，即无法通过法律途径强制义务人履行义务。

总结与建议：

• “连续持续继续”在法律上的具体含义需结合具体法律条文、合同条款或案件事实进行解读。
• 在涉及合同履行、侵权行为、法律状态或权利的持续存在以及诉讼时效等法律场景时，应特别注意“连续持续继续”可能涉及的法律后果。
• 若您在具体案件中遇到与“连续持续继续”相关的法律问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供针对性的法律建议。