若普通案件超过3个月不宣判，当事人可依法采取以下措施推动程序进展或维护权益：

1. 向法院了解具体原因
   根据《民事诉讼法》第152条，普通程序审理的案件应在立案之日起6个月内审结，但法院可能因案件复杂、证据补充、鉴定程序、调解或管辖权争议等合理事由延长审限。第一步应联系承办法官或书记员，书面或口头询问超期未判的具体原因及预计审结时间。若法院未依法延长审限且无正当理由，可能涉及程序违法。

2. 申请法院加快审理进度
   若法院存在拖延（如未启动鉴定、未通知当事人质证等），可向法院提交《催办申请书》，明确要求法院在法定期限内完成审理。根据《法官行为规范》第54条，法官应依法及时审理案件，当事人有权要求法院说明进展。

3. 向上一级法院反映或申请监督
   若法院无正当理由长期不判，可向上一级法院提交《督促审理申请书》，请求上级法院监督下级法院依法履职。根据《人民法院组织法》第32条，上级法院对下级法院的审判工作有监督权，可通过发函、通报或提级审理等方式督促。

4. 投诉或举报程序违法
   若法院存在故意拖延、违反审限规定等程序违法行为，可向当地纪检监察部门或法院督察室提交书面投诉材料，附上案件编号、承办法官信息及超期未判的证据（如立案通知书、庭审记录等），要求对违规行为进行调查处理。

5. 考虑申请再审（极端情况）
   若案件因超期未判导致当事人权益严重受损（如错过上诉期、证据灭失等），可在判决生效后以“违反法定程序”为由申请再审。但需注意，再审需以判决为前提，此步骤仅为事后救济途径。

关键提醒：

• 保留所有与法院沟通的书面记录（如邮寄凭证、短信、邮件等），作为后续维权证据。
  
• 若案件涉及重大利益或紧急情况（如抚养权、财产保全等），可同时申请先予执行或财产保全，以减少拖延带来的损失。
  

如有具体案件细节（如案由、审理法院、已进行的程序等），可进一步向我说明，我将结合实务经验提供针对性建议。