当您的汽车被追尾且对方全责，但对方没有购买商业保险时，您有权要求对方赔偿全部损失，并可通过协商、代位追偿（如您已购车险）或法律途径来解决问题。以下是具体的处理步骤和建议：
一、现场处理与证据收集
- 确保安全：立即开启危险警示灯，将车辆移至安全区域，并在车后设置警示标志，以防止二次事故的发生。
- 报警并报告事故：拨打122报警电话，向交警部门详细报告事故情况，包括时间、地点、车辆信息及人员伤亡等。交警部门将出具交通事故责任认定书，这是后续赔偿的重要依据。
- 全面记录证据：拍摄事故现场照片，涵盖碰撞部位、车牌号、现场全貌及道路标识。同时，记录对方驾驶员的驾驶证、行驶证信息及联系方式，以便后续联系和索赔。
二、责任认定与赔偿协商
- 等待责任认定：在交警部门出具交通事故责任认定书后，确认对方全责。此认定书将明确双方的责任比例，是后续赔偿的关键证据。
- 协商赔偿事宜：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条的规定，您有权要求对方赔偿所有因此次事故造成的损失，包括车辆修理费、贬值损失、合理交通费用等。在协商时，应明确赔偿项目和金额，并尽量签订书面协议，以避免后续纠纷。
三、代位追偿（如您已购车险）
- 申请代位追偿：若您已购买车辆保险，可向自己的保险公司申请代位追偿。保险公司将先行赔付您的损失，再向肇事方追偿。申请时需提供交通事故责任认定书、维修费用发票等相关证据。
- 配合保险公司调查：在申请代位追偿后，您需要配合保险公司的调查工作，提供必要的证据和信息，以便保险公司能够顺利地向肇事方追偿。
四、通过法律途径解决
- 准备充分证据：若协商不成或对方拒绝赔偿，您可向法院提起诉讼。准备充分的证据，如交通事故责任认定书、现场照片、维修记录及费用清单等，以证明对方的过错和您的损失。
- 提起诉讼并申请强制执行：向法院提交起诉状和相关证据后，法院将依法审理并作出判决。若法院判决对方承担赔偿责任但对方拒不执行，您可申请法院强制执行，确保赔偿得以落实。
五、后续执行与注意事项
- 保留所有相关证据和文件：在整个处理过程中，务必保留好所有相关证据和文件，如交通事故责任认定书、现场照片、维修记录、费用清单等。这些证据和文件将在后续协商、代位追偿或法律诉讼中发挥重要作用。
- 及时咨询并跟进：在处理此类事故时，可能会遇到各种复杂情况。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议和指导。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条：机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
在处理此类事故时，请保持冷静和理性，按照上述步骤逐步进行。我相信，通过合理的处理和法律途径，您一定能够维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。