结论前置：
- 基于自然血缘的父子关系无法断绝，法律上不支持通过任何协议或行为来解除这种关系。
- 基于收养形成的拟制血亲父子关系在符合法定条件下可以解除，包括协议解除和诉讼解除两种方式。
一、基于自然血缘的父子关系
不可断绝性：
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因任何原因而消除。这意味着自然血缘关系是一种客观存在且不可改变的事实，法律不支持通过任何协议或行为来解除这种关系。即使双方情感上希望断绝，但在法律层面，该关系始终存在并有效。例如，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，这是法定的，无法通过任何方式免除。同时，子女也是父母的法定第一顺序继承人，享有法定继承权。
法律后果：
- 双方签订的“断绝父子关系协议”在法律上无效，不产生任何法律效力。
- 在涉及赡养、继承等法律事务时，父子之间的法定权利和义务仍然存在。
二、基于收养关系的父子关系
可解除性：
如果是基于收养形成的拟制血亲父子关系，在一定条件下可以依法解除。解除方式包括：
协议解除：
- 收养人与送养人（及成年或被征求意见的未成年养子女）自愿达成协议，并到民政部门办理解除收养关系登记。
- 协议解除收养关系需要满足以下条件：双方就解除收养关系达成一致意见；双方均须具有完全民事行为能力；对于财产及生活安排等事宜达成协议。
诉讼解除：
- 在收养人不履行抚养义务、有虐待或遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为时，送养人有权要求解除；若不能达成协议，可向人民法院提起诉讼。
- 同样，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，也可选择协议解除或诉讼解除。
法律后果：
- 收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。
- 与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复（但成年养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定）。
三、其他建议与注意事项
专业咨询：
- 处理这类复杂且敏感的问题时，建议直接向我咨询，以确保合法、合规地解决问题。
慎重考虑：
- 断绝父子关系（尤其是拟制血亲关系）是一个重大决定，应认真权衡利弊，并考虑所有可能的后果。例如，解除收养关系后，养子女可能面临身份认同、情感归属等问题。
非法律手段：
- 对于自然血缘的父子关系，虽然法律上无法断绝，但可以通过沟通、咨询、家庭治疗等方式来改善关系。这些方式往往能够更有效地解决问题，并维护家庭的和谐与稳定。
法律责任与经济联系：
- 成年后，父子在民事责任承担上各自独立，不存在相互替代承担债务的情况（除非涉及特殊担保等法定情形）。
- 亲生父子间可通过明确表示放弃继承权来减少经济上的潜在联系，但这并不等同于法律上断绝关系。
综上所述，父子关系的断绝或调整需根据具体性质和法律规定来进行。在处理过程中，应遵循法律法规，并充分考虑各方权益和长远影响。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。