结论：法人入狱后，公司仍可继续开票，但需通过合法授权的代理人或新任法定代表人处理相关事务，同时需确保公司税务合规，避免因法人缺位导致税务风险。以下是具体分析：

1. 法人入狱不影响公司主体资格
   根据《公司法》第三条，公司是企业法人，拥有独立的财产权和责任能力。法人代表（如董事长、执行董事）入狱仅导致其个人丧失自由，但公司作为法律主体仍存续，税务登记、发票开具等业务不受直接影响。公司需通过合法程序（如股东会决议）委派临时负责人或变更法定代表人，确保业务连续性。

2. 开票流程的合法操作

   • 授权代理人：若法人入狱前已授权财务人员或其他员工代为处理税务事务，该授权在有效期内仍可继续使用。代理人需持公司公章、授权委托书及法人身份证明（如复印件）到税务机关办理开票业务。
     
   • 变更法定代表人：若法人长期无法履职，公司应通过股东会决议选举新任法定代表人，并到市场监管部门办理变更登记。新法定代表人可直接以公司名义处理税务事务。
     
   • 临时负责人制度：部分地区允许公司在紧急情况下指定临时负责人，需向税务机关备案并提交相关证明文件（如股东会决议、临时负责人身份证明等）。

3. 税务合规风险防范

   • 避免“挂名”法人风险：若原法人仅是名义代表，实际控制人需确保公司税务申报、发票开具等行为符合《税收征收管理法》规定，避免因法人缺位导致税务机关认定公司“失控”而采取强制措施（如冻结账户、限制开票等）。
     
   • 及时沟通税务机关：公司应主动向主管税务机关说明法人入狱情况，提交相关证明文件（如法院判决书、拘留通知书等），并咨询具体操作要求（如是否需要补充授权材料、是否需变更税务登记信息等）。
     
   • 保留完整业务证据：所有开票行为需与真实交易匹配，并留存合同、付款凭证、物流单据等证据，避免因法人缺位被税务机关质疑业务真实性。

4. 极端情况处理
   若公司因法人入狱陷入瘫痪（如无合法代理人、股东会无法形成决议等），可考虑以下路径：

   • 申请法院指定管理人：若公司涉及诉讼或破产程序，可依据《企业破产法》申请法院指定管理人，由管理人代为处理税务事务。
     
   • 强制清算：若公司已无继续经营可能，股东可依据《公司法》第一百八十二条申请法院强制清算，清算组在清算期间可处理公司税务事宜。

建议：公司应尽快通过股东会决议委派临时负责人或变更法定代表人，并同步向税务机关备案。若操作中遇到阻力（如股东分歧、税务机关要求补充材料等），可携带公司章程、股东会决议、法人入狱证明等文件，直接向我咨询具体解决方案。