结论前置：当用人单位未依法与劳动者签订劳动合同时，劳动者有权主张相应的赔偿，赔偿金额主要依据双倍工资差额来计算，特定情形下还可能涉及经济补偿金。
一、赔偿依据与标准
双倍工资差额：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：赔偿金额自用工满一个月的次日起，至补订书面劳动合同的前一日止，按劳动者每月工资的两倍计算。例如，若劳动者月工资为5000元，用人单位自用工之日起超过一个月未签订劳动合同，则每月需额外支付5000元作为赔偿，最长赔偿期限不超过十一个月。
- 计算公式：\(赔偿金额 = 月工资 \times (未签合同月数 - 1)\)（其中，未签合同月数从用工之日起算，超过一个月的部分开始计算赔偿，且最长不超过11个月）。
经济补偿金（特定情形）：
- 适用情形：若因用人单位未签合同导致劳动关系解除，且符合《劳动合同法》第四十六条规定的补偿情形（如用人单位提出解除合同并与劳动者协商一致），劳动者可主张经济补偿金。
- 计算方式：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（其中，工作年限按上述规则计算，月工资为劳动者离职前十二个月的平均工资）。
二、赔偿期限与时效
- 最长赔偿期限：双倍工资差额的赔偿期限最长不超过十一个月，自用工满一个月的次日起算。
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。未签合同的双倍工资差额争议，仲裁时效应自用工满一年的次日开始计算，劳动者应及时行使自己的权利，避免因超期丧失胜诉权。
三、实例说明
以小李为例，其于2024年1月1日入职某公司，月工资为6000元，公司直至2024年11月30日才与小李补签书面劳动合同。那么，从2024年2月1日至2024年11月30日这10个月期间，公司除应正常发放工资外，还需额外支付小李双倍工资的差额部分，即\(6000元 \times 10 = 60000元\)。若因公司未签合同导致劳动关系解除，且符合经济补偿金的支付条件，小李还可根据工作年限主张相应的经济补偿金。
四、注意事项
- 证据收集：劳动者在主张赔偿时，应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的权益。
- 主动维权：发现用人单位未签合同的，劳动者应及时通过协商、投诉或仲裁等途径主张权利，避免错过时效。
- 特殊情形处理：对于高管等特殊岗位，若存在主管人事管理职责却未签合同的情况，可能被视为自身过错，需谨慎评估索赔可行性。
综上所述，用人单位未按时与劳动者签订书面劳动合同将面临严格的法律责任。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取合法措施维护自身利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。