当别人捡到您的手机并卖到手机店，而您作为失主发现后，可以采取以下措施来维护自己的权益：

一、法律责任分析

1. 民事责任：

   • 不当得利：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得人在没有法律根据的情况下获得利益（即卖掉手机所得款项），而您因此遭受损失，这构成不当得利。拾得人应当返还卖手机所得的价款给您。如果售价低于手机的实际价值，拾得人还需要补足差价。
   • 侵权责任：拾得人擅自处分您的手机，侵犯了您的所有权。根据法律规定，拾得人应承担侵权责任，除了返还款项或补足差价外，还需要赔偿您因手机丢失导致的其他直接经济损失，如业务损失、寻找费用等。

2. 刑事责任：

   • 如果手机的价值较高（通常达到一定金额，如部分地区规定为2000元以上），且拾得人拒不归还并擅自卖掉，这可能构成侵占罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，拾得人除了承担民事责任外，还可能面临二年以下有期徒刑、拘役或者罚金的刑事处罚。如果数额巨大或有其他严重情节，处罚将更重。

二、解决途径

1. 协商：

   • 您首先可以尝试与拾得人进行协商，要求其返还卖手机所得的价款，并赔偿您的其他直接经济损失。在协商过程中，您可以提供手机的购买凭证、使用年限、折旧情况等相关证据，以支持您的赔偿要求。

2. 报警与诉讼：

   • 如果协商无果，您可以向当地公安机关报案，并提供相关证据。公安机关将依法进行调查处理。
   • 同时，您也可以向法院提起诉讼，要求拾得人承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，法院将根据手机的购买价格、使用年限、折旧情况、市场行情等因素来确定赔偿数额。

三、预防与建议

• 作为失主：

  • 发现手机遗失后，应尽快报警并寻求相关部门的帮助。
  • 可以尝试通过手机定位、社交媒体等渠道发布寻物启事，以增加找回手机的可能性。
  • 在日常生活中，注意保管好个人财物，避免遗失或被盗。

• 作为拾得人：

  • 如果捡到他人财物，应及时通知权利人领取或送交公安等有关部门。
  • 不要擅自处分他人财物，以免触犯法律并承担不必要的法律责任。

综上所述，当别人捡到您的手机并卖到手机店时，您作为失主有权要求拾得人承担民事赔偿责任，并可以通过协商、报警或诉讼等途径来维护自己的权益。同时，为了避免此类纠纷的发生，建议您在日常生活中注意保管好个人财物。