当工厂因经营问题不再继续运营时，员工的赔偿问题确实是一个需要细致处理的重要环节。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，以下是对工厂倒闭或解散时员工赔偿问题的详细解答：
一、赔偿原则与法律依据
工厂倒闭或解散导致劳动合同终止时，用人单位应依法向劳动者支付经济补偿。这一原则基于《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第（六）项的规定，即依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。其中，第四十四条明确规定了劳动合同终止的情形，包括用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散等。
二、赔偿标准与计算方式
经济补偿金：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
代通知金（特定情况）：
- 在某些情况下，如果用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人解除劳动合同，可能需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。但这一规定并非所有情况下都适用，需结合实际情况判断。
其他应得报酬：
- 包括工资、奖金、津贴、补贴等劳动者应得的收入，这些应在工厂倒闭清算时优先支付。
三、赔偿程序与注意事项
协商沟通：
- 工厂宣布倒闭或解散后，应首先与员工进行协商，明确赔偿方案和时间表。
办理离职手续：
- 员工需按照工厂要求办理工作交接、归还公司财物等离职手续。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若工厂拒绝支付经济补偿或双方对赔偿金额有争议，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满意的一方，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
参与破产清算程序（如适用）：
- 如果工厂已经进入破产清算程序，员工应及时向破产管理人申报债权。在破产财产分配时，员工的工资、经济补偿金等将按照法定顺序优先受偿。
保留证据：
- 在整个过程中，员工应妥善保管劳动合同、工资条、考勤记录等证据材料，以便在需要时维护自己的合法权益。
四、其他相关权益保障
失业保险金：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》，非因本人意愿中断就业的失业人员，可按规定领取失业保险金。具体条件和申领流程需咨询当地社保部门。
再就业支持：
- 政府和社会机构通常提供职业培训、就业推荐等服务，帮助失业人员尽快实现再就业。
综上所述，当工厂倒闭或解散时，员工应了解自己的合法权益，并按照法定程序进行维权。如有任何疑问或需要进一步的帮助，建议咨询专业律师或当地劳动争议仲裁委员会。